Question

8．一空間探測器從某一星球表面豎直升空，若探測器升空一段時間后，發(fā)動機突然關(guān)閉，其速度隨時間的變化情況如圖所示，圖線上A、B、C 三點對應(yīng)的時刻分別為 9s、25s 和 45s．已知該星球表面沒有空氣．試求：
（ l ）該星球表面的重力加速度；
（ 2 ）探測器在該星球表面達到的最大高度 H．

Answer 1

分析 （1）該星球表面沒有空氣，空間探測器在9s后關(guān)閉發(fā)動機，其加速度等于重力加速度，由斜率求出重力加速度．
（2）由速度圖象分析可知，空間探測器在0～25s內(nèi)豎直向上運動，25s末到達最高點，由0～25s內(nèi)圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積求出最大高度．或根據(jù)運動學(xué)公式求解．

解答 解：（1）圖象 AB 段直線的斜率大小等于星球表面的重力加速度，即              
   g=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{64}{25-9}$m/s²=4m/s²
（2）探測器在AB段減速上升的距離為 H₂=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2g}$=$\frac{6{4}^{2}}{2×4}$m=512m
OA段加速度為 a=$\frac{{v}_{A}}{{t}_{1}}$=$\frac{64}{9}$ m/s²
在OA段上升距離為 H₂=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}$=$\frac{6{4}^{2}}{2×\frac{64}{9}}$m=288m
故最大高度為 H=H₁+H₂=800m
（若圖象與橫軸所夾面積數(shù)值表示上升的最大高度，即H=$\frac{64×25}{2}$m=800m
答：
（ l ）該星球表面的重力加速度是4m/s²；
（ 2 ）探測器在該星球表面達到的最大高度 H是800m．

點評 本題是速度圖象問題，首先要根據(jù)圖象分析物體的運動情況，其次抓住“斜率”等于加速度，“面積”等于位移．