Question

【題目】如圖所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內(nèi)放置U形滑板N，滑板兩端為半徑R=0．45m的1/4圓弧面．A和D分別是圓弧的端點(diǎn)，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑塊P1和P2的質(zhì)量均為m．滑板的質(zhì)量M=4m，P1和P2與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0．10和μ2=0．20，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力．開(kāi)始時(shí)滑板緊靠槽的左端，P2靜止在粗糙面的B點(diǎn)，P1以v0=4．0m/s的初速度從A點(diǎn)沿弧面自由滑下，與P2發(fā)生彈性碰撞后，P1處在粗糙面B點(diǎn)上．當(dāng)P2滑到C點(diǎn)時(shí)，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，P2繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零．P1與P2視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2．問(wèn)：

（1）P1和P2碰撞后瞬間P1、P2的速度分別為多大？

（2）P2在BC段向右滑動(dòng)時(shí)，滑板的加速度為多大？

（3）N、P1和P2最終靜止后，P1與P2間的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）、 （2） （3）△S=1．47m

【解析】

試題分析：（1）P1滑到最低點(diǎn)速度為v1，由機(jī)械能守恒定律有：

解得：v1=5m/s

P1、P2碰撞，滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒定律，設(shè)碰后速度分別為、

則由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得：

解得：、

（2）P2向右滑動(dòng)時(shí)，假設(shè)P1保持不動(dòng)，對(duì)P2有：f2=μ2mg=2m（向左）

設(shè)P1、M的加速度為a2；對(duì)P1、M有：f=（m+M）a2

此時(shí)對(duì)P1有：f1=ma2=0．4m＜fm=1．0m，所以假設(shè)成立．

故滑塊的加速度為0．4m/s2；

（3）P2滑到C點(diǎn)速度為，由

得

P1、P2碰撞到P2滑到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)P1、M速度為v，由動(dòng)量守恒定律得：

解得：v=0．40m/s

對(duì)P1、P2、M為系統(tǒng)：

代入數(shù)值得：L=3．8m

滑板碰后，P1向右滑行距離：

P2向左滑行距離：

所以P1、P2靜止后距離：△S=L-S1-S2=1．47m