Question

如圖甲所示，兩根質(zhì)量均為 0.1kg完全相同的導(dǎo)體棒a、b，用絕緣輕桿相連置于由金屬導(dǎo)軌PQ、MN架設(shè)的斜面上．已知斜面傾角θ為53°，a、b導(dǎo)體棒的間距是PQ、MN導(dǎo)軌間間距的一半，導(dǎo)軌間分界線OO′以下有方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場．當(dāng)a、b導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑時，其下滑速度v與時間的關(guān)系圖象如圖乙所示．若a、b導(dǎo)體棒接入電路的電阻均為1Ω，其它電阻不計，取g=10m/s²，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，試求：

（1）PQ、MN導(dǎo)軌的間距d；
（2）a、b導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度圖象分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況：導(dǎo)體棒b剛進(jìn)入磁場時，a、b的連接體做勻速運(yùn)動，當(dāng)導(dǎo)體棒a進(jìn)入磁場后才再次做勻加速運(yùn)動．則知PQ、MN導(dǎo)軌的間距d等于勻速運(yùn)動的位移大小x，由圖讀出勻速運(yùn)動的時間和速度，x=vt，而d=2x；
（2）兩棒未磁場時，一起做勻加速運(yùn)動，由速度圖象的斜率求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求出的動摩擦因數(shù)；
（3）當(dāng)b導(dǎo)體棒在磁場中做勻速運(yùn)動時，整體的合力為零，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求解磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）由圖乙可知導(dǎo)體棒b剛進(jìn)入磁場時a、b的連接體做勻速運(yùn)動，當(dāng)導(dǎo)體棒a進(jìn)入磁場后才再次做勻加速運(yùn)動，因而b棒勻速運(yùn)動的位移即為a、b棒的間距，
依題意可得：d=2vt=2×3×（0.6-0.4）m=1.2m
（2）設(shè)導(dǎo)體棒運(yùn)動的加速度為a，由圖乙得：a=

vt-v0

t

=

3-0

0.4

=7.5(m/s2)
因a、b棒一起運(yùn)動，故可看作一整體，其受力如圖．有牛頓第二定律得：2mgsinθ-μ?2mgcosθ=2ma
故μ=

gsinθ-a

gcosθ

代入解得，μ=0.083
（3）當(dāng)b導(dǎo)體棒在磁場中做勻速運(yùn)動時，由平衡條件得：
 2mgsinθ-μ?2mgcosθ-BIL=0
  又I=

BLv

2R

聯(lián)立解得B=

4mgR(sinθ-μcosθ)/L2v

=

4×0.1×10×1×(0.8-0.083×0.6)/1.22×3

=1/1.2=0.83(T)
答：
（1）PQ、MN導(dǎo)軌的間距為1.2m；
（2）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)大小為0.083；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.83T．

點(diǎn)評：本題考查對復(fù)雜物理過程的分析能力、從圖象讀取有用信息的能力．考查運(yùn)動學(xué)知識、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等知識．考查邏輯推理能力、分析綜合運(yùn)用能力和運(yùn)用物理知識解決物理問題能力．