19.“水流星”是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目,該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型(如圖所示).已知繩長(zhǎng)為l,重力加速度為g,則(  )
A.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí),處于失重狀態(tài)
B.當(dāng)v0>$\sqrt{2gl}$時(shí),小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)P
C.當(dāng)v0<$\sqrt{gl}$時(shí),細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)
D.小球初速度v0越大,則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大

分析 繩子繃直有兩種情況:1、不越過(guò)四分之一圓周,2、越過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn),結(jié)合動(dòng)能定理分析判斷.根據(jù)加速度的方向得出小球處于超重還是失重.根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理得出在P、Q兩點(diǎn)的拉力差,從而分析判斷.

解答 解:A、小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí),加速度的方向向上,處于超重狀態(tài),故A錯(cuò)誤;
B、球越過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度v=$\sqrt{gl}$,根據(jù)動(dòng)能定理得,$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$,解得v0=$\sqrt{5gl}$,即在最低點(diǎn)的速度需滿足${v}_{0}>\sqrt{5gl}$,小球才能通過(guò)最高點(diǎn)P,故B錯(cuò)誤.
C、根據(jù)動(dòng)能定理得,$-mgh=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$,若v0<$\sqrt{gl}$時(shí),則h$<\frac{1}{2}l$,可知小球不會(huì)越過(guò)四分之一圓周,細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài),故C正確.
D、在Q點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律得,${F}_{1}-mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{l}$,在P點(diǎn),${F}_{2}+mg=\frac{m{v}^{2}}{l}$,又$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$,聯(lián)立解得△F=F1-F2=6mg,故D錯(cuò)誤.
故選:C

點(diǎn)評(píng) 本題小球做變速圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)重力和拉力的合力提供向心力,同時(shí)結(jié)合動(dòng)能定理解答即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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