Question

（2009?惠州二模）飛機(jī)在飛行時(shí)受到的空氣阻力與速率的平方成正比．若飛機(jī)以速率v勻速飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P，則當(dāng)飛機(jī)以速率nv勻速飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為（　　）

A．nP

B．2nP

C．n²P

D．n³P

Answer 1

分析：由題，飛機(jī)在飛行時(shí)受到的空氣阻力與速率的平方成正比，可得到阻力的表達(dá)式f=kv²，k是比例系數(shù)．發(fā)動(dòng)機(jī)的功率等于牽引力與速度的乘積，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力與阻力大小相等，列出發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P與速度的關(guān)系，再求解速度為nv時(shí)的功率．

解答：解：由題得，阻力的表達(dá)式f=kv²，k是比例系數(shù)．
當(dāng)飛機(jī)以速率v勻速飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P，則有P=Fv，而牽引力F=f=kv²，則得P=kv³．
當(dāng)飛機(jī)以速率nv勻速飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P′=F′nv=f′nv=k（nv）²nv=n³kv³=n³P．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列出阻力的表達(dá)式，還抓住勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力與阻力平衡的條件，運(yùn)用比例法求解．