Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導軌，間距L=0.50m，導軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一個電阻R=4.0Ω，勻強磁場垂直于導軌平面向上，磁感應強度B=1.0T．將一根質量m=0.05kg的金屬棒放在導軌的ab位置，金屬棒的電阻為r=1.0Ω，導軌的電阻不計,金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.50�，F(xiàn)將金屬棒在ab位置由靜止釋放，當金屬棒滑行至cd處時達到最大速度，已知位置cd與ab之間的距離s＝3.0 m，設金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行。已知g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：

（1）金屬棒下滑過程中的最大速度；

（2）金屬棒由ab滑行至cd處的過程中，電阻R上產生的熱量；

（3）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應強度逐漸減小，為使金屬棒中不產生感應電流，則磁感應強度B應怎樣隨時間t變化（寫出B與t的關系式）。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s (2) 0.16J (3)

【解析】試題分析：對金屬棒進行受力分析可知，金屬棒勻速運動時速度達到最大，根據(jù)平衡條件列出等式求解最大速度．根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉化為動能、摩擦產生的內能和回路中產生的焦耳熱．要使金屬棒中不產生感應電流，則穿過線框的磁通量不變．同時棒受到重力、支持力與滑動摩擦力做勻加速直線運動．從而可求出磁感應強度B應怎樣隨時間t變化的。

（1）達到最大速度時加速度為0，有

其中：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）當金屬棒靜止達到穩(wěn)定速度的過程有：

且

代入數(shù)據(jù)解得：

（3）當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應電流。此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動，故有：

由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：