Question

【題目】游樂場中有各種各樣的玩具車如圖1，其中有一種玩具車的運動情況可以簡化為如下模型：如圖2所示，軌道ABCD位于豎直平面內(nèi)，水平軌道AB與過山圓弧軌道相切于B點；C與圓心O等高；質(zhì)量m＝50kg的小車（可視為質(zhì)點）靜止在水平軌道上的點A；己知A點與B點相距L＝40m，豎直圓軌道的半徑R＝10m，圓弧光滑；小車在水平軌道AB間運動時受到的阻力恒為其重力的0.3倍。其它摩擦與空氣阻力均忽略不計，重力加速度為g＝10m/s2。若小車用自帶的電動機提供動力，電動機輸出功率恒為P0＝5kW。試求：

（1）若小車剛好能到達C點，求小車經(jīng)過最低點B時對軌道的壓力；

（2）若小車在某一時刻關(guān)閉發(fā)動機，要使小車都不脫離軌道，則發(fā)動機工作時間的取值范圍如何。

Answer 1

【答案】（1）1500N，方向豎直向下；3000N，方向豎直向下（2）t1≤2.2s；t2≥3.7s

【解析】

（1）情形1：小車沒有通過C點，根據(jù)全過程動能定理可得，小車發(fā)動機工作時間滿足：

解得

情形1：小車通過D點，根據(jù)全過程動能定理可得，小車發(fā)動機工作時間滿足：

解得

（2）由于情形1：小車發(fā)動機工作時間取最大值時，小車剛好到達C點返回，到達B點速度大小滿足：

解得

小車到達B點圓形軌道支持力滿足：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律可得小車對圓形軌道的壓力為1500N，方向豎直向下；

對情形2：小車發(fā)動機工作時間取最小值時，到達B點速度大小滿足：

解得

小車到達B點圓形軌道支持力滿足：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律可得小車對圓形軌道的壓力為3000N，方向豎直向下；