(2012?昆明模擬)如圖所示,在方向水平的勻強電場中,一個不可伸長的不導電輕細線的一端連著一個質(zhì)量為m的帶電小球,另一端固定于O點,把小球拉直至細線與電場方向平行,然后無初速釋放,已知小球擺到最低點的另一側,線與豎直方向的最大夾角為θ.求小球經(jīng)過最低點時細線對小球的拉力.
分析:從釋放點到左側最高點,根據(jù)重力勢能的減小等于電勢能的增加可知,電場力與重力的關系.小球運動到最低點的過程,電場做負功,重力做正功,根據(jù)動能定理求出小球經(jīng)過最低點時的速度.小球經(jīng)過最低點時,重力和細線的拉力的合力提供向心力,牛頓第二定律求解拉力.
解答:解:設細線長為L,球的電荷量為q,場強為E.若電荷量q為正,則場強方向在題圖中向右,反之向左.
即帶電小球受到的電場力F=qE,方向水平向右,
從釋放點到左側最高點,根據(jù)能量守恒定律得知:重力勢能的減小等于電勢能的增加.
    mgLcosθ=qEL(1+sinθ)           ①
若小球運動到最低點時的速度為v,由動能定理得
     mgL-qEL=
mv2
2
                   ②
    此時線的拉力為T,由牛頓第二定律得
     T-mg=
mv2
L
                        ③
由以上各式解得T=mg(3-
2cosθ
1+sinθ
)

答:小球經(jīng)過最低點時細線對小球的拉力為mg(3-
2cosθ
1+sinθ
)
點評:本題是高考真題,考查動能定理和牛頓第二定律綜合應用的能力,動能定理和向心力的關聯(lián)點是速度.
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