Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2的光滑1/4圓形軌道，BC段為高為h=5的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質(zhì)量為0.1的小球由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2/s，離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)（g取10/s²），求：

(1)小球離開(kāi)B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離；
(2)球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；
(3)如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角＝45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開(kāi)B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

Answer 1

（1）2m（2）3N（3）能落在斜面上，距離是1.13m

解析試題分析：⑴設(shè)小球離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s
由h =gt₁²得： t₁==s =" 1" s  
s = v_B·t₁ =" 2×1" m =" 2" m  
⑵小球達(dá)B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知
解得F＝3N
由牛頓第三定律知球?qū)�B的壓力，即小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下。
⑶斜面BEC的傾角θ=45°，CE長(zhǎng)d =" h" = 5m
因?yàn)閐＞ s，所以小球離開(kāi)B點(diǎn)后能落在斜面上   
假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長(zhǎng)
為L(zhǎng)，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t₂
Lcosθ= v_Bt₂①　　
Lsinθ=gt₂²②
聯(lián)立①、②兩式得
t₂ =" 0.4s"  
L ==m = 0.8m =" 1.13m"  
考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)以及平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)注意列出圓周運(yùn)動(dòng)向心力的方程，然后求解。