Question

(18分)玩具小車(chē)連同固定在小車(chē)上的水平皮帶運(yùn)輸機(jī)總質(zhì)量M=2kg，靜止在光滑水平面上；皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)小車(chē)的速度保持為=3m/s；可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小物塊質(zhì)量m＝1kg，電荷量q=0.01C，以水平初速＝9m/s從皮帶左端滑上皮帶；皮帶與小物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.8，設(shè)整個(gè)裝置絕緣，小物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中q保持不變，g取10m/s²。

（1）若皮帶足夠長(zhǎng)，求小物塊剛滑上傳送帶時(shí)，物塊、小車(chē)的加速度大��？小車(chē)最終能達(dá)到最大速度？
（2）小車(chē)右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有一內(nèi)壁光滑、絕緣的豎直圓形軌道，其半徑R="0.25m" 。軌道最下端C點(diǎn)與AB等高，C點(diǎn)處有一小缺口，可以讓絕緣小物塊射入圓形軌道內(nèi)。小物塊以＝5m/s的速度從C處的小缺口沖入圓軌道，在其沖入瞬間，軌道所在空間立即施加一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。若要使小物塊不脫離圓軌道，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小與方向應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）  （2）電場(chǎng)方向豎直向下，或者粒子不會(huì)脫離軌道；    電場(chǎng)方向豎直向上，，粒子不會(huì)脫離軌道

試題分析：（1）小物塊與傳送帶之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力，設(shè)物塊和小車(chē)的加速度分別為和，則有

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物塊和傳送帶速度相等，此后物塊和傳送帶之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)沒(méi)有摩擦力，物塊不再減速，小車(chē)不再加速，此時(shí)，小車(chē)速度最大


而小車(chē)和傳送帶之間的相對(duì)速度=3m/s，所以傳送帶速度
整理得
（2）①物塊帶正電，若電場(chǎng)方向豎直向下，沿軌道上升的高度，物塊就會(huì)不脫離軌道，
根據(jù)動(dòng)能定理有
整理得，
即豎直向下的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)粒子不會(huì)脫離軌道
②若電場(chǎng)方向豎直向下，若小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)，物塊也不會(huì)脫離軌道
根據(jù)動(dòng)能定理有
要通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)：
解得
③根據(jù)②分析可知，電場(chǎng)豎直向下時(shí)，電場(chǎng)力重力都做負(fù)功，粒子都可以通過(guò)最高點(diǎn)，那么電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)力小于重力時(shí)，粒子同樣可以通過(guò)最高點(diǎn)。
④若電場(chǎng)方向豎直向上，且電場(chǎng)力大于重力，則粒子若在C點(diǎn)脫離軌道做離心運(yùn)動(dòng)則有
整理得
綜上，電場(chǎng)方向豎直向下，或者粒子不會(huì)脫離軌道
電場(chǎng)方向豎直向上，，粒子不會(huì)脫離軌道