Question

假如一顆做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則(  )

A．根據(jù)公式v＝ωr，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2倍

B．根據(jù)公式F＝m，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來(lái)的

C．根據(jù)公式F＝，可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的倍

D．根據(jù)上述B和C中給出的公式可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的

Answer 1

答案：CD
解析：

解析：人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力是地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力提供的，地球可視為質(zhì)量均勻的球體，且衛(wèi)星距地心的距離比衛(wèi)星的大小要大得多，衛(wèi)星可視為質(zhì)點(diǎn)，可用公式F＝G計(jì)算衛(wèi)星所受的引力，其中M為地球的質(zhì)量，m為衛(wèi)星的質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地心的距離，亦即衛(wèi)星的軌道半徑，因?yàn)?i>G＝得v＝可見(jiàn)，r增大時(shí)，v減小，當(dāng)r增大為原來(lái)的2倍時(shí)，v將減小為原來(lái)的＝倍，選項(xiàng)D正確（這里特別注意，r變?yōu)?倍后，衛(wèi)星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)）．從上面分析，選項(xiàng)C也正確． 選項(xiàng)A不正確，公式v＝ω·r適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，但我們不能單憑公式v＝ω·r斷定r增大時(shí)，線速度v如何改變．v＝ω·r是一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，它告訴我們v、ω、r這三個(gè)量之間滿足什么關(guān)系，當(dāng)已知其中一個(gè)量的情況下，可以用來(lái)判斷另外兩個(gè)量之間的關(guān)系，當(dāng)已知ω和r的關(guān)系時(shí)，可以用來(lái)判斷r變化時(shí)v如何變化.例如：一個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，ω保持一定（即與r無(wú)關(guān)），當(dāng)r增大到2倍時(shí)，可由公式v＝ω·r斷定v也增為2倍．而本題中ω與r有什么關(guān)系還不清楚，因而無(wú)法由公式v＝ωr斷定v與r有什么關(guān)系．相反，已知v與r的關(guān)系，據(jù)v＝ω·r可確定ω與r的關(guān)系：ω＝＝．選項(xiàng)B也不正確，F＝m同樣適用于人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，F＝mv2/r是動(dòng)力學(xué)公式，它表示一個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，質(zhì)量為m，線速度為v時(shí)，所需的向心力的大小，對(duì)于確定的m，當(dāng)已知v和r的關(guān)系的情況下，由此公式可以斷定r變化時(shí)，F如何變化，一個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，只有當(dāng)線速度恒定時(shí)（即已知v與r無(wú)關(guān)），r增大為2倍時(shí)，所需的向心力才減小為原來(lái)的1/2，在本題中v與r有什么關(guān)系是待求的，求出這個(gè)關(guān)系則需知道F的具體表達(dá)式．

提示：

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題，一定要把公式的物理意義弄清楚，v＝ωr是運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，它確定了v、ω、r三者之間的關(guān)系；F＝也是動(dòng)力學(xué)公式，是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的具體運(yùn)用，它表示向心加速度a＝與所需的向心力F之間的關(guān)系；F＝G則表示作為提供人造地球衛(wèi)星向心力的萬(wàn)有引力與r的關(guān)系，這幾個(gè)關(guān)系式都適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，但要正確運(yùn)用它們來(lái)確定v與r、ω與r間的關(guān)系． 本題就是著重考查能不能正確理解與運(yùn)用這幾個(gè)關(guān)系式，從數(shù)學(xué)公式本身來(lái)看，要利用給出三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)公式來(lái)確定其中兩個(gè)量的關(guān)系，需要事先知道另外一個(gè)量（最簡(jiǎn)單的情況是此量確定），否則不能單憑這個(gè)公式來(lái)確定．只有當(dāng)ω一定時(shí)，v才與r成正比，只有當(dāng)v一定時(shí)，所需向心力F才與r成反比．若不注意“成正比”或“成反比”的前提條件亂套公式，一定會(huì)出錯(cuò)，這是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題時(shí)應(yīng)切實(shí)加以注意的．