Question

14．做勻加速直線運動的質點，連續(xù)經(jīng)A、B、C三點，已知AB=BC，且質點在AB段的平均速度為6m/s，在BC段平均速度為12m/s，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 通過AB與BC段所用時間之比為1：（$\sqrt{2}$-1）
• B． 質點在B點時速度為9m/s
• C． 質點在B點時速度為10m/s
• D． AB段質點速度變化量與BC段速度變化量之比為2：1

Answer 1

分析 本題的關鍵是先設出質點在AB段和BC段運動的時間，然后根據(jù)$\overline{v}=\frac{x}{t}$即可求出AC段的平均速度；再由${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{x}{t}$結合速度公式即可列式求解．

解答 解：A、根據(jù)t=$\frac{x}{t}$可知$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{\frac{x}{{v}_{1}}}{\frac{x}{{v}_{2}}}=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{2}{1}$，故A錯誤；
B、設質點在AB段運動時間為t₁，在BC段運動時間為t₂，
由${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{x}{t}$可得，AB段中間時刻速度${v}_{\frac{{t}_{1}}{2}}=6m/s$，BC段中間時刻速度${v}_{\frac{{t}_{2}}{2}}=12m/s$，設加速度外a，則B點速度為${v}_{B}={v}_{\frac{{t}_{1}}{2}}+a•\frac{{t}_{1}}{2}$，又${v}_{\frac{{t}_{2}}{2}=}{v}_{B}+a•\frac{{t}_{2}}{2}$，且${t}_{1}=\frac{AB}{6}$，${t}_{2}=\frac{BC}{12}$，
聯(lián)立以上各式可解得v_B=10m/s，aAB=48，所以B錯誤，C正確，
D、根據(jù)△v=a△t可知，AB段質點速度變化量與BC段速度變化量之比為2：1，故D正確
故選：CD

點評 要熟練掌握“在勻變速直線運動中，某段時間內(nèi)的平均速度等于其中間時刻的瞬時速度”在解題中的靈活應用．