Question

如圖所示,直角三角形的斜邊傾角為30°,底邊BC長(zhǎng)為2L,處在水平位置,斜邊AC是光滑絕緣的,在底邊中點(diǎn)O處放置一正電荷Q,一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下,滑到斜邊上的垂足D時(shí)速度為v.

(1)在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生變化的是(    )

A.動(dòng)能                                    B.電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和

C.動(dòng)能與重力勢(shì)能之和               D.動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能三者之和

(2)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是(    )

A.勻加速運(yùn)動(dòng)                             B.勻減速運(yùn)動(dòng)

C.先勻加速后勻減速的運(yùn)動(dòng)           D.加速度隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)

(3)該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率v_C為多少？沿斜面下滑到C點(diǎn)的加速度a_C為多少？

Answer 1

解析：(1)由于只有重力和電場(chǎng)力做功,所以重力勢(shì)能、電勢(shì)能與動(dòng)能的總和保持不變.即D選項(xiàng)正確.

(2)質(zhì)點(diǎn)受重力mg、庫(kù)侖力F、支持力N作用,因?yàn)橹亓ρ匦泵嫦蛳碌姆至�mgsinθ是恒定不變的,而庫(kù)侖力F在不斷變化,且F沿斜面方向的分力也在不斷變化,故質(zhì)點(diǎn)所受合力在不斷變化,所以加速度也在不斷變化,選項(xiàng)D正確.

(3)由幾何知識(shí)知B、C、D三點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓周上,是O點(diǎn)處點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中的等勢(shì)點(diǎn),所以q由D到C的過程中電場(chǎng)力做功為零,由能量守恒可得:

mgh=mv_c²-mv²

其中h=sin60°=sin30°sin60°=2L××=

得v_C=

質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)受三個(gè)力的作用:電場(chǎng)力F,方向由C指向O點(diǎn);重力mg,方向豎直向下;支撐力F_N,方向垂直于斜面向上.根據(jù)牛頓第二定律得:

mgsinθ-Fcosθ=ma_c,即mgsin30°cos30°=ma_c

解得:a_c=g.

答案：(1)D  (2)D  (3)v_C=  a_C=g