Question

3．長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，關(guān)于最高點的速度v，下列說法中正確的是（　�。�

• A． v的極小值為$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐漸增大，向心力也增大
• C． 當(dāng)v由極小值逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸增大

Answer 1

分析 桿子在最高點可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，臨界的速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷桿子對小球的彈力隨速度變化的關(guān)系．

解答 解：A、小球在最高點的最小速度為零，此時桿子的支持力等于重力．故A錯誤．
B、在最高點，根據(jù)F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，速度增大，向心力也逐漸增大．故B正確．
C、當(dāng)v＜$\sqrt{gR}$時，桿子表現(xiàn)為支持力，此時有：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$速度增大時，向心力增大，則桿子對小球的支持力減�。� 在最高點，若速度v=$\sqrt{gR}$，桿子的作用力為零，當(dāng)v＞$\sqrt{gR}$，桿子表現(xiàn)為拉力，速度增大，向心力增大，則桿子對小球的拉力增大．故速度由極小值增大時，彈力先減小后增大； 故C錯誤；
D、當(dāng)v＜$\sqrt{gR}$時，桿子表現(xiàn)為支持力，速度減小，向心力減小，則桿子對小球的支持力增大．故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清小球向心力的來源，運用牛頓第二定律進(jìn)行求解，以及知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．