Question

如圖所示，光滑斜面長為2m，傾角為30°，質(zhì)量為0.3kg的物體m₂從斜面頂部由靜止下滑，質(zhì)量為0.2kg的另一物體m₁同時從斜面底端以5m/s的初速向上運動，兩物體相碰后即粘在一起，設(shè)碰撞時間極短．（g=10m/s²）求：
（1）兩物體碰撞后的速度；
（2）碰撞后經(jīng)過多長時間兩物體到達(dá)斜面底端．

Answer 1

分析：1、根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運動規(guī)律求解，由系統(tǒng)動量守恒列出等式求解．
2、碰后兩物體的初速度為零，沿斜面向下做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運動規(guī)律求解．

解答：解：（1）設(shè)兩物體相遇的時間為t，根據(jù)牛頓第二定律得兩物體的加速度均為：a=gsin30°=5m/s²
根據(jù)勻變速直線運動的公式得：L=

1

2

at²+v₀t-

1

2

at²
解得：t=0.4s          
相碰時1物體的速度為：v₁=v₀-at=3m/s             
相碰時2物體的速度為：v₂=at=2m/s               
由動量守恒：m₁ v₁-m₂ v₂=（m₁+m₂） v   
解得：v=0      
（2）設(shè)碰撞點離斜面底端的距離為s，則：s=L-

1

2

at²=1.6m    
碰后兩物體的初速度為零，以加速度a=gsin30°=5m/s²沿斜面向下做勻加速直線運動，
設(shè)到達(dá)斜面底端的時間為t₁，由s=

1

2

a

t

2 1

得：t₁=0.8s   
答（1）兩物體碰撞后的速度是0；
（2）碰撞后經(jīng)過0.8s時間兩物體到達(dá)斜面底端．

點評：解決該題關(guān)鍵要分析物體的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運動規(guī)律求解．