(動(dòng)能定理的應(yīng)用)如圖所示,豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成,AB恰與圓弧CDC點(diǎn)相切,軌道固定在水平面上.一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平軌道AB,沿著軌道運(yùn)動(dòng),由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn).已知水平軌道AB長(zhǎng)為L.求:

(1)小物塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

(2)為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道,圓弧軌道的半徑R至少是多大?

(3)若圓弧軌道的半徑R取第(2)問計(jì)算出的最小值,增大小物塊的初動(dòng)能,使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R處,試求物塊的初動(dòng)能并分析物塊能否停在水平軌道上.如果能,將停在何處?如果不能,將以多大速度離開水平軌道?

答案:
解析:

  (1)小物塊最終停在AB的中點(diǎn),在這個(gè)過程中,由動(dòng)能定理得

  

  得

  (2)若小物塊剛好到達(dá)D處,速度為零,同理,有

  解得CD圓弧半徑至少為

  (3)設(shè)物塊以初動(dòng)能E′沖上軌道,可以達(dá)到的最大高度是1.5 R,由動(dòng)能定理得

  

  解得

  物塊滑回C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為,由于,故物塊將停在軌道上.

  設(shè)到A點(diǎn)的距離為x,有

  解得

  即物塊最終停在水平滑道AB上,距A點(diǎn)處.


提示:

應(yīng)用動(dòng)能定理要比動(dòng)力學(xué)方法方便、簡(jiǎn)潔.只有應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法可以求解的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題,一般應(yīng)用動(dòng)能定理都可以求解.盡管動(dòng)能定理是應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法推導(dǎo)出來的,但它解決問題的范圍更廣泛.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖1示,箱子A連同固定在箱子底部的豎直桿的總質(zhì)量為M=10kg.箱子內(nèi)部高度H=3.75m,桿長(zhǎng)h=2.5m,另有一質(zhì)量為m=2kg的小鐵環(huán)B套在桿上,從桿的底部以v0=10m/s的初速度開始向上運(yùn)動(dòng),鐵環(huán)B剛好能到達(dá)箱頂,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.求:
(1)在鐵環(huán)沿著桿向上滑的過程中,求所受到的摩擦力大小為多少.甲同學(xué)認(rèn)為可以對(duì)鐵環(huán)進(jìn)行受力分析,應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求解;乙同學(xué)認(rèn)為可以對(duì)鐵環(huán)進(jìn)行受力分析,從鐵環(huán)開始運(yùn)動(dòng)到鐵環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)的全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解.你認(rèn)為哪個(gè)同學(xué)的方法在書寫和計(jì)算上比較簡(jiǎn)單?請(qǐng)用這種簡(jiǎn)單的方法求出摩擦力的大小.
(2)在圖2坐標(biāo)中,畫出鐵環(huán)從箱底開始上升到第一次返回到箱底的過程中箱子對(duì)地面的壓力隨時(shí)間變化的圖象(要求寫出對(duì)重點(diǎn)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)要的推算步驟)
(3)若鐵環(huán)與箱底每次碰撞都沒有能量損失,求小環(huán)從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止在箱底,所走過的總路程是多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:

某物理興趣小組應(yīng)用如圖甲所示的裝置,將質(zhì)量為m=1.5kg的鉤碼P與質(zhì)量為M=5.0kg的小車Q組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象來驗(yàn)證動(dòng)能定理,其實(shí)驗(yàn)步驟如下:(重力加速度g取10m/s2
A.將一端帶滑輪的木板放在水平桌面上,滑輪的一端伸出桌邊沿;
B.在木板不帶滑輪的一端安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器跟50Hz交流電源相連;
C.將小車Q放在木板上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的附近,紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔并與小車相連;
D.細(xì)繩的一端與小車Q相連,另一端跨過滑輪與鉤碼P相連;
E.接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器后釋放小車Q,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn)如圖乙所示.圖中A、B、C…H是計(jì)數(shù)點(diǎn),每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)記錄點(diǎn)未標(biāo)出,設(shè)紙帶上兩個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T.
(1)紙帶上兩個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T=
 
S.
(2)由乙圖所示的紙帶通過分析計(jì)算可知,小車Q運(yùn)動(dòng)中受到的阻力f=
 

(3)從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)到打下C點(diǎn)的過程中,對(duì)鉤碼P與小車Q組成的系統(tǒng),合外力做功的公式為W=
 
(用M、m、g、f、T、S1、S2、S3…中的相關(guān)符號(hào)表示);鉤碼P與小車Q組成系統(tǒng)的動(dòng)能改變量△Ek=
 
(用M、m、g、f、T、S1、S2、S3…中的相關(guān)符號(hào)表示)
(4)該實(shí)驗(yàn)中,每次實(shí)驗(yàn)所求得的W都略大于△Ek,引起該實(shí)驗(yàn)誤差的原因是
 
(只要答對(duì)一個(gè)就可得分)
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科目:高中物理 來源:2011-2012學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高三(上)第三次月考物理試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1示,箱子A連同固定在箱子底部的豎直桿的總質(zhì)量為M=10kg.箱子內(nèi)部高度H=3.75m,桿長(zhǎng)h=2.5m,另有一質(zhì)量為m=2kg的小鐵環(huán)B套在桿上,從桿的底部以v=10m/s的初速度開始向上運(yùn)動(dòng),鐵環(huán)B剛好能到達(dá)箱頂,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.求:
(1)在鐵環(huán)沿著桿向上滑的過程中,求所受到的摩擦力大小為多少.甲同學(xué)認(rèn)為可以對(duì)鐵環(huán)進(jìn)行受力分析,應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求解;乙同學(xué)認(rèn)為可以對(duì)鐵環(huán)進(jìn)行受力分析,從鐵環(huán)開始運(yùn)動(dòng)到鐵環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)的全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解.你認(rèn)為哪個(gè)同學(xué)的方法在書寫和計(jì)算上比較簡(jiǎn)單?請(qǐng)用這種簡(jiǎn)單的方法求出摩擦力的大。
(2)在圖2坐標(biāo)中,畫出鐵環(huán)從箱底開始上升到第一次返回到箱底的過程中箱子對(duì)地面的壓力隨時(shí)間變化的圖象(要求寫出對(duì)重點(diǎn)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)要的推算步驟)
(3)若鐵環(huán)與箱底每次碰撞都沒有能量損失,求小環(huán)從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止在箱底,所走過的總路程是多少?

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