Question

（2011?無(wú)錫一模）在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外．一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)沿紙面射入磁場(chǎng)，其速度方向與AC成α=30°角，如圖所示，若此粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的方向改變了120°，粒子的重力忽略不計(jì)，求：
（1）該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t；
（2）該粒子射入時(shí)的速度大小v．

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)其速度偏轉(zhuǎn)角等于對(duì)應(yīng)的圓心角，周期T=

2πm

qB

，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

θ

2π

T；由題意得結(jié)合幾何關(guān)系，可求圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R與d的關(guān)系，由洛倫茲力提供向心力可求v．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T=

2πm

qB

，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

θ

2π

T=

2π 3

2π

2πm

qB

=

2πm

3qB

（2）由幾何關(guān)系得：三角形ADO′為等邊三角形，R=

d

2

根據(jù)qvB=m

v2

R

得：v=

qBd

2m

答：（1）該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為

2πm

3qB

；
（2）該粒子射入時(shí)的速度大小為

qBd

2m

．

點(diǎn)評(píng)：考查了帶電離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，會(huì)定圓心、找半徑，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)求相關(guān)量．