Question

8．某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，從打下的若干紙帶中選出了如圖所示的一條（每兩點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出來），圖中上部數(shù)字為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz．

如果用S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆來表示各相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，用T表示打相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔，根據(jù)這些提供的數(shù)據(jù)，則該勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度的字母計(jì)算表達(dá)式為a=$\frac{（{s}_{4}^{\;}+{s}_{5}^{\;}+{s}_{6}^{\;}）-（{s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}）}{9{T}_{\;}^{2}}$，其大小為a=1.93m/s²，與紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)D相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v=1.18 m/s．（答案均要求保留3位有效數(shù)字）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率實(shí)際是f=49Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么由此引起的誤差將使加速度的測量值比實(shí)際值偏大（填“大”或“小”）

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，運(yùn)用逐差法求出加速度，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出D點(diǎn)的瞬時(shí)速度．

解答 解：相鄰計(jì)時(shí)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.02s，每兩點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出來，則每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.1s．
根據(jù)△x=aT²得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{s}_{6}^{\;}-{s}_{3}^{\;}}{3{T}_{\;}^{2}}$，${a}_{2}^{\;}=\frac{{s}_{4}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{3{T}_{\;}^{2}}$，${a}_{3}^{\;}=\frac{{s}_{4}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{3{T}_{\;}^{2}}$，
a=$\frac{{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}+{a}_{3}^{\;}}{3}$=$\frac{（{s}_{4}^{\;}+{s}_{5}^{\;}+{s}_{6}^{\;}）-（{s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}）}{9{T}_{\;}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a=1.93m/s²．
D點(diǎn)的速度為：${v}_{D}^{\;}$=$\frac{{x}_{CE}^{\;}}{2T}$=$\frac{0.1081+0.1270}{0.2}m/s$≈1.18m/s．
如果在某次實(shí)驗(yàn)中，交流電的頻率為49Hz，那么實(shí)際周期大于0.02s，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式△x=at²得真實(shí)的加速度值就會(huì)偏小，所以測量的加速度值與真實(shí)的加速度值相比是偏大的．
故答案為：$\frac{（{s}_{4}^{\;}+{s}_{5}^{\;}+{s}_{6}^{\;}）-（{s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}）}{9{T}_{\;}^{2}}$      1.93       1.18          大

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用．