Question

【題目】如圖所示，整個(gè)空間有一垂直于直角坐標(biāo)系xOy平面向里的足夠大的勻強(qiáng)磁場，在y軸上從到之間有一厚度不計(jì)的固定彈性絕緣板。在x軸負(fù)半軸上某一位置有一個(gè)質(zhì)量為m的不帶電粒子A，以一定速率沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)，并與在原點(diǎn)O處靜止的另一個(gè)質(zhì)量為3m、所帶電荷量為q的帶正電的粒子B發(fā)生碰撞并粘在一起，形成新粒子C。已知碰撞時(shí)沒有質(zhì)量和電荷量損失，粒子均可視為質(zhì)點(diǎn)，且所有粒子不計(jì)重力。

(1)求A、B粒子碰撞過程中系統(tǒng)損失的動(dòng)能；

(2)如果讓C粒子能夠打到絕緣板上，求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；

(3)C粒子先與絕緣板碰撞兩次后經(jīng)過坐標(biāo)為、的位置P（圖中未畫出），已知C粒子與彈性絕緣板碰撞沒有能量和電荷量損失，求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)或

【解析】

(1) A、B粒子碰撞過程中由動(dòng)量守恒定律

解得

系統(tǒng)損失的動(dòng)能

(2)若使粒子打到絕緣板上的最下端，則

由

解得

若使粒子打到絕緣板上的最上端，則

由

解得

則如果讓C粒子能夠打到絕緣板上，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件是

(3) C粒子先與絕緣板碰撞兩次后經(jīng)過坐標(biāo)為、的位置P，則運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

此時(shí)粒子C的軌道半徑為r，則由幾何關(guān)系可知

則解得

r=L0

或者

解得

或者