Question

15．如圖所示，公路上一輛汽車以v₁=10m/s的速度勻速行駛，汽車行至A點(diǎn)時(shí)，一人為搭車，從距公路30m的C處開始以v₂=3m/s的速度正對(duì)公路勻速跑去，司機(jī)見狀途中剎車，剎車時(shí)汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)（速度均勻減小的運(yùn)動(dòng)），結(jié)果車和人同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，車到B點(diǎn)時(shí)正好速度剛好減為零，已知AB=80m，求：
（1）人從C到達(dá)B所需的時(shí)間
（2）畫出這段時(shí)間內(nèi)汽車的v-t圖象
（3）汽車在距A多遠(yuǎn)處開始剎車，剎車后汽車的加速度有多大？（可用圖象法解題）

Answer 1

分析 （1）人做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x=vt求得時(shí)間；
（2）汽車先做勻速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，即可畫出v-t圖象；
（3）設(shè)汽車經(jīng)過t₁后剎車，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式列出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式，抓住總位移等于80m，求出時(shí)間t₁．從而得出汽車距離A點(diǎn)的距離．根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車的加速度．

解答 解：（1）人做勻速運(yùn)動(dòng)，故所需時(shí)間$t=\frac{{{x_{BC}}}}{v_2}=10s$
（2）如圖所示
（3）根據(jù)圖象可知汽車的位移${x_{AB}}={v_1}{t_1}+\frac{1}{2}（t-{t_1}）{v_1}$
t₁=6s
汽車剎車時(shí)距A點(diǎn)的距離x_A=vt₁=10×6m=60m
減速時(shí)間t₂=t-t₁=4s
汽車的加速度$a=\frac{△v}{△t}=-2.5m/{s^2}$
答：（1）人從C到達(dá)B所需的時(shí)間為10s
（2）這段時(shí)間內(nèi)汽車的v-t圖象如圖所示
（3）汽車在距A多遠(yuǎn)處開始剎車，剎車后汽車的加速度為-2.5m/s²

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式以及速度時(shí)間公式，知道汽車和人的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．