Question

如圖所示,質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從靜止開始沿斜面由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)后,進(jìn)入與斜面圓滑連接的豎直圓弧管道,管道出口為C,圓弧半徑R=15cm,AB的豎直高度差h=35cm．在緊靠出口C處,有一水平放置且繞其水平軸線勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒(不計(jì)筒皮厚度),筒上開有小孔D,筒旋轉(zhuǎn)時(shí),小孔D恰好能經(jīng)過出口C處．若小球射出C口時(shí),恰好能接著穿過D孔,并且還能再從D孔向上穿出圓筒,小球返回后又先后兩次向下穿過D孔而未發(fā)生碰撞．不計(jì)摩擦和空氣阻力,取重力加速度g=10m/s²,問:                         

 (1)小球到達(dá)C點(diǎn)的速度v_c為多少？             

(2)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的最大周期T為多少？

(3)在圓筒以最大周期T轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下,要完成上述運(yùn)動(dòng)圓筒的半徑r必須為多少？

            

Answer 1

解:(1)對(duì)小球從A→C由機(jī)械能守恒定律得:

     ①

    代入數(shù)值解出v_c=2m/s

  (2)小球向上穿出圓筒所用時(shí)間為t

     (k=1,2,3……)②

    小球從離開圓筒到第二次進(jìn)入圓筒所用時(shí)間為2t₂.

     2t₂=nT(n=1,2,3……)③

    對(duì)小球由C豎直上拋的上升階段,由速度公式得:

       ④

    聯(lián)立解得⑤

    當(dāng)n=k=1時(shí),

   (3)對(duì)小球在圓筒內(nèi)上升的階段,由位移公式得:

         ⑥

代入數(shù)值解得