Question

3．操場(chǎng)上有一簡(jiǎn)易乒乓球臺(tái)，長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.8m，寬為d=1.5m，中間的球網(wǎng)高h(yuǎn)=15cm，如圖所示，某同學(xué)在球臺(tái)一端中間以水平速度v=10m/s垂直球網(wǎng)發(fā)球，此時(shí)有穩(wěn)定的風(fēng)吹過(guò)球臺(tái)，乒乓球在飛行過(guò)程中將受到平行球網(wǎng)方向、大小為F=5.4×10^-2N的水平風(fēng)力作用，已知乒乓球質(zhì)量為m=2.7g，重力加速度g=10m/s²，若要使該同學(xué)發(fā)出的球能夠落到對(duì)面的球臺(tái)上，擊球點(diǎn)到球臺(tái)的高度范圍為多少？

Answer 1

分析 抓住球恰好過(guò)球網(wǎng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出擊球點(diǎn)的最小高度，抓住乒乓球不從球臺(tái)飛出，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出最大高度，從而得出擊球點(diǎn)的高度范圍．

解答 解：設(shè)擊球點(diǎn)到球臺(tái)的高度為H，乒乓球要通過(guò)球網(wǎng)，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
$v{t}_{1}＞\frac{L}{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得H＞24.8cm．
要使乒乓球不從球臺(tái)飛出，需滿足：
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
vt＜L，
$\frac{1}{2}•\frac{F}{m}{t}^{2}＜\frac4r9avb4{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得H＜37.5m．
答：擊球點(diǎn)到球臺(tái)的高度范圍為：24.8～37.5cm．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．