Question

如圖所示，箱子a連同固定在箱子底部的豎直桿b的總質(zhì)量M=10kg。箱子內(nèi)部高度H=3.6m，桿長(zhǎng)h=2.0m，桿的頂端為Q點(diǎn)。另有一內(nèi)孔略大于直桿截面的鐵環(huán)從箱子頂部P點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度落下，正好套在桿上沿桿運(yùn)動(dòng)，鐵環(huán)第一次被箱子底部彈起后恰好能重新返回到P點(diǎn)，小鐵環(huán)的質(zhì)量為m=2kg。（不計(jì)鐵環(huán)與箱底碰撞時(shí)的能量損失，g取10m/s²）

（1）求在沿桿運(yùn)動(dòng)的過程中，鐵環(huán)受到的摩擦力f大小是多少？
（2）設(shè)鐵環(huán)在t₀=0時(shí)刻釋放，t₁時(shí)刻第一次到達(dá)Q點(diǎn)，t₂時(shí)刻第一次到達(dá)桿底部，t₃時(shí)刻第二次到達(dá)Q點(diǎn)，t₄時(shí)刻恰好回到P點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)趫D（b）給定的坐標(biāo)中，畫出0~t₄時(shí)間內(nèi)箱子對(duì)地面壓力的變化圖像；
（3）求從開始下落到最終停止在箱底，鐵環(huán)運(yùn)動(dòng)的總路程s是多少？

Answer 1

（1）f=4N（2）見解析（3）28.4m

試題分析：（1）由-2fh = 0-mv₀²
可求出f=4N（4分）
（2）（見右圖）（4分）

（3）鐵環(huán)第三次到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)（向下 運(yùn)動(dòng)）的動(dòng)能為E_k1=mg（H-h）=32J>2 fh
鐵環(huán)第四次到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)（向上運(yùn)動(dòng)）的動(dòng)能為：
E_k2= E_k1-2 fh=16J，
設(shè)小環(huán)在空中再次上升的距離為h’，
-mgh’="0" -E_k2，可解得h’=0.8m（2分）
鐵環(huán)第四次到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)（向下運(yùn)動(dòng)）的動(dòng)能為：E_k3= E_k2="16J" ≤2 fh
之后鐵環(huán)將始終沿直桿運(yùn)動(dòng)直至停止，設(shè)之后鐵環(huán)沿直桿運(yùn)動(dòng)的距離為x
mgh-fx = 0-E_k3，可解出x=14m（2分）
（或者計(jì)算在桿上運(yùn)動(dòng)的總路程，結(jié)果為22m，也可得2分）
s="3H+h+2" h’+ x=28.4m（2分）
點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用動(dòng)能定理解題，并且還是多過程的運(yùn)動(dòng)，一定要注意各個(gè)過程中的始末狀態(tài)