Question

1．一客車從靜止開始以加速度a做勻加速直線運動的同時，在車尾的后面離車頭為s遠的地方有一乘客以某一恒定速度正在追趕這列客車，已知司機從車頭反光鏡內(nèi)能看到離車頭的最遠距離為s₀（即人離車頭距離超過s₀，司機不能從反光鏡中看到該人），同時司機從反光鏡中看到該人的像必須持續(xù)時間在t₀內(nèi)才能注意到該人，這樣才能制動客車使車停下來，該乘客要想乘坐上這列客車，追趕客車勻速運動的速度v所滿足條件的表達式是什么？若a=1m/s²，s=30m，s₀=20m，t₀=4.0s，求v的最小值．

Answer 1

分析 設(shè)乘客經(jīng)過t時間與客車車頭的位移為s₀，通過位移關(guān)系求出運動的時間，時間有兩個值，在這兩個時間之間，乘客與客車車頭的位移小于s₀，則兩個時間之差要保證大于等于t₀，根據(jù)該關(guān)系求出乘客速度的最小值．

解答 解：從客車由靜止開始運動計時，經(jīng)過時間t，
客車前進${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，乘客前進s₂=vt，
由題意s₁+s-s₂=s₀，△t=t₂-t₁≥t₀，
得$\frac{1}{2}a{t}^{2}+s-vt-{s}_{0}=0$，即$t=\frac{v±\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$，
所以△t=t₂-t₁=$\frac{v+\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$-$\frac{v-\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$=$\frac{2\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}≥{t}_{0}$．
所以$v≥\sqrt{2a（s-{s}_{0}）+\frac{（a{t}_{0}）^{2}}{4}}$，代入數(shù)值得$v≥2\sqrt{6}=4.9m/s$．
故追趕客車勻速運動的速度v的最小值為4.9m/s．
答：v的最小值為4.9m/s．

點評 該題屬于運動學(xué)中的較難題，關(guān)鍵抓住乘客經(jīng)過時間t與客車車頭的位移為s₀，還要注意乘客與客車車頭位移在s₀之內(nèi)的時間差大于等于t₀．