Question

（2006?湖北模擬）某同學(xué)在做《自來(lái)水電阻率的測(cè)定》課題時(shí)，先在一根均勻的長(zhǎng)玻璃管兩端各裝了一個(gè)電極，用如圖1所示電路進(jìn)行測(cè)量．兩電極相距L=0.700m，其間充滿(mǎn)待測(cè)的自來(lái)水．圖中器材如下：

電壓表（量程15V，內(nèi)阻約30kΩ）、電流表（量程300μA，內(nèi)阻約50Ω）、滑動(dòng)變阻器（100Ω，1A）、電池組（電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=6Ω）、單刀單擲開(kāi)關(guān)一個(gè)、導(dǎo)線(xiàn)若干．
表是他測(cè)量通過(guò)管中自來(lái)水柱的電流及兩端電壓的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．實(shí)驗(yàn)中他還用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量了玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖2所示

U/V	1.0	3.0	5.0	7.0	9.0	11.0
I/μA	22	65	109	155	190	240

根據(jù)以上材料請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：
（1）玻璃管內(nèi)徑d的測(cè)量值為

3.075

cm；
（2）根據(jù)表1數(shù)據(jù)在圖3坐標(biāo)中作出U-I圖象，根據(jù)圖象求出電阻R=

4.6×10⁴

Ω；
（3）用直接測(cè)量值計(jì)算自來(lái)水電阻率的公式是ρ=

πUd2

4IL

，測(cè)量值為

49

Ω?m（保留兩位有效數(shù)字）；
（4）請(qǐng)?jiān)谔摼�(xiàn)框內(nèi)畫(huà)出測(cè)量自來(lái)水電阻的電路圖．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)=固定刻度讀數(shù)+游標(biāo)尺讀數(shù)；
（2）根據(jù)表1數(shù)據(jù)在圖3坐標(biāo)中作出U-I圖象，圖象的斜率表示電阻；
（3）根據(jù)電阻定律公式R=ρ

L

S

和歐姆定律公式R=

U

I

列式后聯(lián)立求解電阻率；
（4）對(duì)照實(shí)物圖畫(huà)出原理圖即可．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)為d=30mm+15×0.05mm=30.75mm=3.075cm；　　　
（2）用直尺將各點(diǎn)連接，舍去偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)，畫(huà)出的圖象如圖所示，可求出電阻R=4.6×10⁴Ω

（3）根據(jù)R電阻定律，有：R=ρ

L

S

；
根據(jù)歐姆定律，有：R=

U

I

；
其中S=

1

4

πd2；
可得ρ=

πUd2

4IL

=

3.14×11.5×0.030752

4×250×10-6×0.700

Ω?m=48.8Ω?m≈49Ω?m
（4）對(duì)照實(shí)物圖畫(huà)出原理圖，如圖所示：

故答案為：
（1）3.075；
（2）4.6×10⁴；
（3）

πUd2

4IL

，49；
（4）如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理，會(huì)根據(jù)電阻定律和歐姆定律列式求解電阻率，基礎(chǔ)題．