Question

2．在利用打點計時器驗證做自由落體運動的物體機械能守恒的實驗中．
（1）需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h．某小組的同學利用實驗得到的紙帶，共設計了以下四種測量方案，其中正確的是D
A．用刻度尺測出物體下落的高度h，并測出下落時間t，通過v=gt計算出瞬時速度v；
B．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v=$\sqrt{2gh}$計算出瞬時速度v；
C．根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前、后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v，并通過h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$計算出高度h；
D．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前、后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v．
（2）已知當?shù)刂亓�加速度為g，使用交流電的頻率為f．在打出的紙帶上選取連續(xù)打出的五個點A、B、C、D、E，如圖所示．測出A點距離起始點O的距離為s₀，A、C兩點間的距離為s₁，C、E兩點間的距離為s₂，根據(jù)前述條件，如果在實驗誤差允許的范圍內滿足關系式$32g（{s_0}+{s_1}）={f^2}{（{s_1}+{s_2}）^2}$，即驗證了物體下落過程中機械能是守恒的．而在實際的實驗結果中，往往會出現(xiàn)物體的動能增加量略小于重力勢能的減小量，出現(xiàn)這樣結果的主要原因是打點計時器對紙帶的阻力做功．

Answer 1

分析 （1）解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項，對于驗證機械能守恒定律的實驗我們已經(jīng)把重物看成自由落體運動，故不能再用自由落體的規(guī)律求解速度，否則就不需要進行驗證了．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律求出C點的瞬時速度，然后根據(jù)機械能守恒定律的表達式進行列式驗證即可．

解答 解：（1）該實驗是驗證機械能守恒定律的實驗．因為我們知道自由落體運動只受重力，機械能就守恒．如果把重物看成自由落體運動，再運用自由落體的規(guī)律求解速度，那么就不需要驗證呢，其中ABC三項都是運用了自由落體的運動規(guī)律求解的，故ABC錯誤，D正確．
故選：D．
（2）勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前、后相鄰兩點間的平均速度，因此C點速度為：
${v}_{c}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}=\frac{{（s}_{1}+{s}_{2}）f}{4}$
根據(jù)機械能守恒定律有：$mg（{s}_{0}+{s}_{1}）=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
即：$32g（{s_0}+{s_1}）={f^2}{（{s_1}+{s_2}）^2}$為所需要驗證的公式，
由于重物下滑過程中需要克服阻力做功，因此重力勢能的減小量略大于動能的增加量．
故答案為：（1）D；（2）$32g（{s_0}+{s_1}）={f^2}{（{s_1}+{s_2}）^2}$，打點計時器對紙帶的阻力做功．

點評 我們做驗證實驗、探究實驗過程中，不能用驗證的物理規(guī)律和探究的物理結論去求解問題；紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能，因此要熟練應用勻變速直線運動規(guī)律來解決問題．