Question

如圖所示，一個長為L=1m、質(zhì)量M=2kg，厚度可以忽略不計的木板B靜止在水平地面上，一個質(zhì)量為m=3kg的物塊A（可視為質(zhì)點）從B的左端以速度v₀=3m/s的初速度向右滑上木板B．若A、B與水平地面的摩擦因數(shù)均為μ₁=0.2，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.4，求：
（1）A在B上滑動時，A、B的加速度．（g取10m/s²）
（2）試分析A能否從B上滑下，若不能求最終A相對大地的運動位移；若能，求A、B停下來時A、B間的距離（不計A從B上滑下因與地面磕碰導致A的速率損失．）

Answer 1

（1）由牛頓第二定律得：
對A，μ₂mg=ma_A，
解得：a_A=4m/s²，
對B，μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma_B，
解得：a_B=1m/s²，
（2）設經(jīng)過時間t兩者速度相等，速度為v，
對A：v=v₀-a_At，對B：v=a_Bt，
解得：t=0.6s，
在該時間內(nèi)，A的位移：
x_A=v₀t-

1

2

a_At²=1.08m，
B的位移x_B=

1

2

a_Bt²=0.18m，
x_A-x_B=0.98m＜L=1m，則A不能從B上滑下；
AB兩者相對 靜止后，一起做勻減速直線運動，
兩者相對靜止時的共同速度v=a_Bt=0.6m/s，
由牛頓第二定律得：μ₁（M+m）g=（M+m）a，
它們的共同加速度：a=2m/s²，
它們共同的位移s=

v2

2a

=

0．62

2×2

=0.09m，
則最終A相對大地的運動位移：
s_A=x_A+s=1.08m+0.09m=1.17m；
答：（1）A在B上滑動時，A的加速度為4m/s²，B的加速度為1m/s²．
（2）A不能從B上滑下，最終A相對大地的運動位移為1.17m．