Question

18．一氣泡中的氣體視為理想氣體，氣泡從湖底上升到湖面的過程中溫度視為不變，上升到湖面后氣泡并未破裂，最終氣泡溫度上升到等于環(huán)境溫度（已知：水面溫度高于水里溫度），完成下列各題：
（1）氣泡在湖內(nèi)上升的過程中是吸熱還是放熱，還是既不吸熱也不放熱？
（2）氣泡到達(dá)湖面后吸收了0.3J的熱量，又對(duì)外做了0.1J的功后與外界達(dá)到了溫度平衡，求：這一過程中氣泡內(nèi)能的改變量．
（3）已知?dú)馀輧?nèi)氣體的密度為1.29kg/m³，平均摩爾質(zhì)量為0.029kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)N_A=6.02×10²³ mol^-1，取氣體分子的平均直徑為2×10^-10 m，若氣泡內(nèi)的氣體能完全變?yōu)橐后w，請(qǐng)估算液體體積與原來氣體體積的比值．（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）（2）一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只跟溫度有關(guān)，溫度不變，其內(nèi)能不變．氣體對(duì)外做功，功為負(fù)值，根據(jù)熱力學(xué)第一定律分析吸放熱情況和內(nèi)能變化情況．
（3）根據(jù)m=ρV求出氣體的體積，根據(jù)質(zhì)量與阿伏伽德羅常數(shù)、體積的關(guān)系求出液體的體積，然后求出它們的比值即可．

解答 解：（1）氣泡從湖底上升到湖面過程中，氣體的壓強(qiáng)減��；由于水面溫度高于水里溫度，所以溫度升高；氣體的壓強(qiáng)減小，溫度升高，由理想氣體的狀態(tài)方程可知?dú)怏w的體積增大，所以氣體將對(duì)外做功．氣體的溫度升高，內(nèi)能增大，而該過程中氣體對(duì)外做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=W+Q，可知?dú)怏w吸收熱量．
（2）由△U=W+Q得△U=-0.1J+0.3J=0.2J，故內(nèi)能增加0.2J．
（3）設(shè)氣泡內(nèi)氣體的質(zhì)量為m kg，
則氣體的體積為：V₁=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{m}{1.29}$ m³．
變成液體后的體積為：
V₂=$\frac{m}{M}$×N_A×$\frac{4}{3}$π（$\fraca6oqwck{2}$）³=$\frac{m}{0.029}$×6.02×10²³×$\frac{4}{3}$π×10^-30 m³．
得：$\frac{V2}{V1}$=1×10^-4．
答：（1）氣體吸熱；
（2）這一過程中氣泡內(nèi)能的增加量為0.2J；
（3）液體體積與原來氣體體積的比值為1×10^-4．

點(diǎn)評(píng) 熱力學(xué)第一定律是能量守恒定律的特殊情況，可以從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度理解．應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵抓住符號(hào)法則：使氣體內(nèi)能增加的量均為正值，否則為負(fù)值．