Question

（2012年4月浙江紹興模擬）相距很近的平行板電容器，在兩板中心各開有一個(gè)小孔，如圖甲所示，靠近A板的小孔處有一電子槍，能夠持續(xù)均勻地發(fā)射出電子，電子的初速度為v₀ ，質(zhì)量為m，電量為-e，在AB 兩板之間加上圖乙所示的交變電壓，其中0< k <1，U₀=；緊靠B 板的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓也等于U₀ ，板長(zhǎng)為L，兩板間距為d，距偏轉(zhuǎn)極板右端L/2處垂直放置很大的熒光屏PQ。不計(jì)電子的重力和它們之間的相互作用，電子在電容器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)。

（1）在0—T 時(shí)間內(nèi)，熒光屏上有兩個(gè)位置會(huì)發(fā)光，試求這兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離。（結(jié)果用L、d 表示，第2 小題亦然）

       （2）只調(diào)整偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板的間距（仍以虛線為對(duì)稱軸），要使熒光屏上只出現(xiàn)一個(gè)光點(diǎn)，極板間距應(yīng)滿足什么要求？

       （3）撤去偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)及熒光屏，當(dāng)k 取恰當(dāng)?shù)臄?shù)值，使在0—T 時(shí)間內(nèi)通過電容器B 板的所有電子，能在某一時(shí)刻形成均勻分布的一段電子束，求k 值。

Answer 1

 解題指導(dǎo)：利用帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí)列方程解答。

解：（1）電子經(jīng)過電容器內(nèi)的電場(chǎng)后，速度要發(fā)生變化。

在0—kT 時(shí)間內(nèi)，設(shè)穿出B板后速度變?yōu)?i>v₁，由動(dòng)能定理，-e U₀=mv₁²-mv₀²，

將U₀=代入后解得：v₁=。

       在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=L/v₁，側(cè)移量y₁=at₁²=，

解得y₁=。

根據(jù)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的推論“似是中點(diǎn)來”其打在熒光屏上的坐標(biāo)y₁’=2y₁=

在kT—T 時(shí)間內(nèi)，穿出B板后速度變?yōu)関₂，同理可得，

v₂==v₁，y₂=。y₂’=2y₂=

熒光屏上兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離△y= y₁’- y₂’=。。

（2）考慮到臨界條件，當(dāng)極板間距為d’時(shí)，電子剛從偏轉(zhuǎn)極板邊緣飛出，則有

   d’=a’t²，a’=F/m，F(xiàn)=eU₀/d’m，t=L/v，

整理得，d’²=.

當(dāng)l₁= l₂時(shí)，即v₁·kT= v₁·(1-k)T，

解得k=≈0.59。