（2009?江蘇）1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用．
（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；
（3）實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動能Ekm．
分析：（1）狹縫中加速時根據(jù)動能定理，可求出加速后的速度，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力，推出半徑表達(dá)式；
（2）假設(shè)粒子運(yùn)動n圈后到達(dá)出口，則加速了2n次，整體運(yùn)用動能定理，再與洛倫茲力提供向心力，粒子運(yùn)動的固有周期公式聯(lián)立求解；
（3）Bm對應(yīng)粒子在磁場中運(yùn)動可提供的最大頻率，fm對應(yīng)加速電場可提供的最大頻率，選兩者較小者，作為其共同頻率，然后求此頻率下的最大動能．
解答：解：（1）設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1，速度為v1
qU=
1
2
mv12
qv1B=m
v
2
1
r1

解得  r1=
1
B
2mU
q

同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑  r2=
1
B
4mU
q

則 r2：r1=
2
：1．
（2）設(shè)粒子到出口處被加速了n圈
2nqU=
1
2
mv2
qvB=m
v2
R
T=
2πm
qB
t=nT

解得  t=
πBR2
2U
．
（3）加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的頻率，即f=
qB
2πm

當(dāng)磁場感應(yīng)強(qiáng)度為Bm時，加速電場的頻率應(yīng)為fBm=
qBm
2πm

粒子的動能EK=
1
2
mv2
當(dāng)fBm≤fm時，粒子的最大動能由Bm決定qvmBm=m
v
2
m
R

解得Ekm=
q2
B
2
m
R2
2m

當(dāng)fBm≥fm時，粒子的最大動能由fm決定vm=2πfmR解得 EKm=2π2m
f
2
m
R2
答：（1）r2：r1=
2
：1 （2）t=
πBR2
2U
 （3）當(dāng)fBm≤fm時，EKm=
q2
B
2
m
R2
2m
；當(dāng)fBm≥fm時，EKm=2π2m
f
2
m
R2．
點(diǎn)評：此題是帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動與動能定理的靈活應(yīng)用，本題每一問都比較新穎，需要學(xué)生反復(fù)琢磨解答過程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?江蘇）航模興趣小組設(shè)計出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m=2㎏，動力系統(tǒng)提供的恒定升力F=28N．試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升．設(shè)飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s2．
（1）第一次試飛，飛行器飛行t1=8s 時到達(dá)高度H=64m．求飛行器所阻力f的大��；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t2=6s 時遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力．求飛行器能達(dá)到的最大寬度h；
（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間t3．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?江蘇模擬）用DIS研究機(jī)械能守恒定律．將實(shí)驗裝置中的光電門傳感器接入數(shù)據(jù)采集器，測定擺錘在某一位置的瞬時速度，從而求得擺錘在該位置的動能，同時輸入擺錘的高度，求得擺錘在該位置的重力勢能，進(jìn)而研究勢能和動能轉(zhuǎn)化時的規(guī)律．實(shí)驗中A、B、C、D四點(diǎn)高度為0.150m、0.100m、0.050m、0.000m，已由計算機(jī)默認(rèn)，不必輸入．現(xiàn)某位同學(xué)要測定擺錘在D點(diǎn)的瞬時速度．其實(shí)驗裝置如圖所示，接著他點(diǎn)擊“開始記錄”，同時讓擺錘從圖中所示位置釋放，計算機(jī)將擺錘通過光電門傳感器的速度自動記錄在表格的對應(yīng)處，如圖．
（1）請指出該同學(xué)實(shí)驗中的錯誤之處：
①光電門傳感器未放在標(biāo)尺盤最低端的D點(diǎn) ②擺錘釋放器未置于A點(diǎn)
①光電門傳感器未放在標(biāo)尺盤最低端的D點(diǎn) ②擺錘釋放器未置于A點(diǎn)

（2）圖中計算機(jī)記錄的數(shù)據(jù)與真實(shí)值相比將
偏小
偏小
（填“偏大”、“偏小”或“仍準(zhǔn)確”）

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?江蘇模擬）某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進(jìn)行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動，并將小車運(yùn)動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示（除2s-10s時間段圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線）．已知在小車運(yùn)動的過程中，2s-14s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行，小車的質(zhì)量為1.0kg，可認(rèn)為在整個運(yùn)動過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車所受到的阻力大小；
（2）小車勻速行駛階段的功率；
（3）小車在加速運(yùn)動過程中位移的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?江蘇）如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l、足夠長且電阻忽略不計，導(dǎo)軌平面的傾角為α，條形勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直．長度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上．導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流（由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未畫出）．線框的邊長為d（d＜l），電阻為R，下邊與磁場區(qū)域上邊界重合．將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動到磁場區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直．重力加速度為g．
求：（1）裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時間t1；
（3）經(jīng)過足夠長時間后，線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離Χm．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?江蘇模擬）如圖（A）所示，固定于水平桌面上的金屬架cdef，處在一豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度的大小為B0，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦地滑動，此時adeb構(gòu)成一個邊長為l的正方形，金屬棒的電阻為r，其余部分的電阻不計．從t=0的時刻起，磁場開始均勻增加，磁感強(qiáng)度變化率的大小為k（k=
△B
△t
）．求：

（1）用垂直于金屬棒的水平拉力F使金屬棒保持靜止，寫出F的大小隨時間 t變化的關(guān)系式．
（2）如果豎直向下的磁場是非均勻增大的（即k不是常數(shù)），金屬棒以速度v0向什么方向勻速運(yùn)動時，可使金屬棒中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流，寫出該磁感強(qiáng)度Bt隨時間t變化的關(guān)系式．
（3）如果非均勻變化磁場在0-t1時間內(nèi)的方向豎直向下，在t1-t2時間內(nèi)的方向豎直向上，若t=0時刻和t1時刻磁感強(qiáng)度的大小均為B0，且adeb的面積均為l2．當(dāng)金屬棒按圖（B）中的規(guī)律運(yùn)動時，為使金屬棒中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流，請在圖（C）中示意地畫出變化的磁場的磁感強(qiáng)度Bt隨時間變化的圖象（t1-t0=t2-t1＜
l
v
）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案