Question

如圖所示，一質量m=0.2kg的小煤塊以v_o=4m/s的初速度從最左端水平進入軸心距離L=6m的水平傳送帶，傳送帶可由一電機驅使而轉動．已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1（取g=10m/s²）（　　）

• A、若電機不開啟，傳送帶不轉動，小煤塊滑離傳送帶右端的速度大小為2m/s
• B、若電機不開啟，傳送帶不轉動，小煤塊在傳送帶上運動的總時間為4s
• C、若開啟電機，傳送帶以5m/s的速率順時針轉動，則小煤塊在傳送帶上留下的一段黑色痕跡的長度為0.5m
• D、若開啟電機，小煤塊在傳送帶上運動時間最短，則傳送帶至少需要以2

  7

  m/s速率順時針轉動

Answer 1

分析：當電機不開啟，小煤塊在傳送帶上做勻減速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式求出小煤塊到達傳送帶右端時的速度大小和運動的時間．
當電機開啟，傳送帶順時針轉動，小煤塊在傳送帶上做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度，一起做勻速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式求出相對滑動的距離．
當電機開啟，煤塊一直加速運動到另一端時時間最短由運動學公式求速度．

解答：解：AB、當電機不開啟，小煤塊在傳送帶上做勻減速直線運動，加速度為：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²
根據速度位移公式：v₀²-v²=2aL，解得：v=

v 2 0 -2aL

=

16-2×1×6

=2m/s，運動的時間為：t=

v0-v

a

=

4-2

1

=2s．故A正確，B錯誤．
C、當電機開啟，傳送帶順時針轉動，小煤塊在傳送帶上做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度，一起做勻速直線運動，則煤塊達到傳送帶速度所經歷的時間為：t=

v′-v0

a

=

5-4

1

=1s，此時小煤塊的位移為：x₁=

v2- v 2 0

2a

=

52-42

2×1

=4.5m，傳送帶的位移為：x₂=vt=5×1m=5m，則黑色痕跡的長度為：△x=x₂-x₁=5-4.5m=0.5m．故C正確．
D、當電機開啟，煤塊一直加速運動時所需時間最短，由v²-v₀²=2aL知，傳送帶的速度v_m=

v 2 0 +2aL

=

42+2×1×6

=2

7

m/s，故D正確；
故選：ACD．

點評：解決本題的關鍵理清煤塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．