Question

13．如圖甲所示．直角坐標(biāo)系xOy中，第二象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場，第一四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)交變磁場，磁場方向以垂直紙面向外為正方向．第三象限內(nèi)有一發(fā)射裝置（沒有畫出）沿y軸正方向射出一個比荷$\frac{q}{m}$=100C/kg的帶正電的粒子（可視為質(zhì)點(diǎn)且不計重力），該粒子以v₀=10m/s的速度從x軸上的點(diǎn)A（-1m，0）進(jìn)入第二象限，從y軸上的C點(diǎn)（0，2m）進(jìn)入第一象限，取粒子剛進(jìn)入第一象限的時刻為0時刻，第一、四象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化，求：
（1）第二象限內(nèi)電場的電場強(qiáng)度大�。�
（2）粒子進(jìn)入磁場后第一次經(jīng)過x軸時的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理及類平拋運(yùn)動的規(guī)律列式分析，從而求解電場強(qiáng)度大小
（2）粒子在交變磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，求出半徑和周期，根據(jù)幾何關(guān)系求出位置坐標(biāo)．

解答 解：（1）帶電粒子在第二象限的電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子從A點(diǎn)到C點(diǎn)用時為t，則
Eqx_A=$\frac{1}{2}$m（v_C²-v_A²）     
x_A=$\frac{{v}_{Cx}}{2}t$
y_c=v₀t
v_C²=v₀²+v²_cx
解得：E=0.5N/C         
v_C=10$\sqrt{2}$N；
（2）設(shè)粒子在C點(diǎn)的運(yùn)動方向與y軸正方向成θ角，則
cosθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{C}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即θ=45°
粒子在第一象限磁場中運(yùn)動時qv_CB=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
解得r=$\frac{\sqrt{2}}{4}$m
粒子做圓周運(yùn)動的周期T=$\frac{2πr}{{v}_{C}}$=$\frac{π}{20}$s
所示粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示，粒子運(yùn)動第四個半圓的過程中第一次經(jīng)過x軸，在x軸上對應(yīng)的弦長為$\sqrt{2}$r
所以O(shè)D=16rsinθ-$\sqrt{2}$r=1.75m
粒子第一次經(jīng)過x軸時的位置坐標(biāo)為（1.75m，0）
答：（1）第二象限內(nèi)電場的電場強(qiáng)度大小0.5N/C；
（2）粒子第一次經(jīng)過x軸時的位置坐標(biāo)（1.5m，0）；

點(diǎn)評 本題中質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場運(yùn)動，分析受力情況，確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況是解題的基礎(chǔ)．結(jié)合粒子運(yùn)動的周期性，運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何知識綜合求解．