Question

16．冥王星繞太陽的公轉軌道是個橢圓，公轉周期為T₀，其近日點到太陽的距離為a，遠日點到太陽的距離為b，半短軸的長度為c，A、B、C、D分別為長短軸的端點，如圖所示．若太陽的質量為M，萬有引力常量為G，忽略其他行星對它的影響則（　�。�

• A． 冥王星從C-→B-→A的過程中，速率逐漸變大
• B． 冥王星從A-→B所用的時間等于$\frac{{T}_{0}}{4}$
• C． 冥王星從B-→C-→D的過程中，萬有引力對它先做負功后做正功
• D． 冥王星在B點的加速度為$\frac{4GM}{4{c}^{2}+（b-a）^{2}}$

Answer 1

分析 熟記理解開普勒的行星運動三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．
第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等．
第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等．
根據力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負功

解答 解：A、根據第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等．所以冥王星從C→B→A的過程中，冥王星與太陽的距離減小，速率逐漸變大，故A正確；
B、公轉周期為T₀，冥王星從A→C的過程中所用的時間是0.5T₀，由于冥王星從A→B→C的過程中，速率逐漸變小，從A→B與從B→C的路程相等，所以冥王星從A→B所用的時間小于$\frac{{T}_{0}}{4}$，故B錯誤；
C、冥王星從B→C→D的過程中，萬有引力方向先與速度方向成鈍角，過了C點后萬有引力方向與速度方向成銳角，所以萬有引力對它先做負功后做正功，故C正確；
D、根據幾何關系可知，冥王星在B點到太陽的距離為r=$\sqrt{{c}^{2}+（\frac{b+a}{2}）^{2}}$，根據萬有引力充當向心力知 知冥王星在B點的加速度為a為$\frac{4GM}{4{c}^{2}+（b-a）^{2}}$，則D正確
故選：ACD

點評 正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵，會根據力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負功．