Question

16．在通過(guò)某一彎道之后的大直道上兩輛賽車展開追逐，后車的速度為v₁，前車的速度v₂＞v₁，后車具有更好的加速性能a₁＞a₂，兩車相距d且直道的全長(zhǎng)為L(zhǎng)，簡(jiǎn)單起見(jiàn)將兩輛車都看成質(zhì)點(diǎn)，求后車能夠在直道上超越前車的條件．

Answer 1

分析 兩車均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出車的位移，當(dāng)后車位移等于前車位移與最初兩者間距離之和時(shí)后車追上前車，據(jù)此分析答題．

解答 解：根據(jù)${v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+d$，
又${v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}＜L$-d，
聯(lián)立解得最長(zhǎng)時(shí)間為t=$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）+\sqrt{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}+2（{a}_{1}-{a}_{2}）d}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$；
根據(jù)${v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}＜L$-d可得：
$\frac{{v}_{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）+\sqrt{{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}+2（{a}_{1}-{a}_{2}）d}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$+$\frac{1}{2}•{a}_{2}（\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）+\sqrt{{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}+2（{a}_{1}-{a}_{2}）d}}{{a}_{1}-{a}_{2}}）$²＜L-d．
答：當(dāng)滿足$\frac{{v}_{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）+\sqrt{{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}+2（{a}_{1}-{a}_{2}）d}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$+$\frac{1}{2}•{a}_{2}（\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）+\sqrt{{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}+2（{a}_{1}-{a}_{2}）d}}{{a}_{1}-{a}_{2}}）$²＜L-d時(shí)后車能夠在直道上超越前車．

點(diǎn)評(píng) 追及相遇類的問(wèn)題要找準(zhǔn)3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①速度關(guān)系；②時(shí)間關(guān)系；③位移關(guān)系，把握這三個(gè)關(guān)系列式即可．