Question

7．一輛汽車在十字路口等候綠燈．當綠燈亮時汽車以a=2m/s²的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v_自=10m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車．問：
（1）汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經過多長時間兩者相距最遠？最遠距離是多少？
（2）經多長時間汽車追上自行車？此時汽車離路口多遠？汽車的速度是大？

Answer 1

分析 （1）在速度相等之前，小汽車的速度小于自行車的速度，之間的距離越來越大，速度相等之后，小汽車的速度大于自行車，之間的距離越來越�。�可知速度相等時相距最遠．根據(jù)運動學公式求出兩車的位移，從而求出兩車相距的距離．
（2）抓住汽車追上自行車時，兩車的位移相等，求出時間，根據(jù)速度時間公式v=at求出汽車的速度．

解答 解：（1）設汽車在追上自行車之前經t時間兩車速度相等，此時兩車相距最遠，
即at=v_自，解得：t=$\frac{{v}_{自}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
此時距離△s=s₂-s₁=v_自t-$\frac{1}{2}$at²，
△s=10×5-$\frac{1}{2}$×2×5²=25m；    
（2）汽車追上自行車時，二車位移相等，
則有vt′=$\frac{1}{2}$at′²，帶入數(shù)據(jù)得：10t′=$\frac{1}{2}$×2t′²，
解得：t′=10s，
通過的位移為$x=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}m=100m$
所以汽車的速度v′=at′=2×10=10m/s
答：（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過5s鐘兩車相距最遠，此時距離為25m；
（2）經過10s汽車追上自行車，此時汽車離路口100m遠，此時汽車的速度為20m/s．

點評 解決本題的關鍵速度小者加速追速度大者，在速度相等時，兩者有最大距離．以及知道兩車相遇時，位移相等．