Question

14．如圖所示，豎直平面內(nèi)$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道半徑為R，等邊三角形ABC的邊長為L，頂點C恰好位于圓周最低點，CD是AB邊的中垂線．在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷．現(xiàn)把質(zhì)量為m帶電荷量為+Q的小球由圓弧的最高點M處靜止釋放，到最低點C時速度為v₀．不計+Q對原電場的影響，取無窮遠(yuǎn)處為零電勢，靜電力常量為k，則（　�。�

• A． 小球在圓弧軌道上運動過程機械能守恒
• B． C點電勢比D點電勢高
• C． M點電勢為$\frac{1}{2Q}$（mv₀²-2mgR）
• D． 小球?qū)�軌道最低點C處的壓力大小為mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$+k$\frac{{Q}_{q}}{{L}^{2}}$

Answer 1

分析 此題屬于電場力與重力場的復(fù)合場，根據(jù)機械能守恒和功能關(guān)系即可進行判斷．

解答 解：A、小球在圓弧軌道上運動重力做功，電場力也做功，不滿足機械能守恒適用條件，故A錯誤；
B、CD是AB邊的中垂線，則CD處于AB兩電荷的等勢能面上，且兩點的電勢都為零，故B錯誤；
C、從M到C的過程中，根據(jù)動能定理得：${W}_{電}+mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：${W}_{電}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgh$，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則M點的電勢能為${E}_{P}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgh$
M點的電勢等于φ_M=$\frac{{E}_{P}}{Q}$=$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgR}{Q}$=$\frac{1}{2Q}$（mv₀²-2mgR），故C正確；
D、小球?qū)�軌道最低點C處時，電場力為k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，故對軌道的壓力為mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$+k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，故D正確；
故選：CD

點評 此題的難度在于計算小球到最低點時的電場力的大小，注意AB處有等量異種電荷，CD是AB邊的中垂線，則CD是等勢線，難度適中．