Question

13．如圖所示，水平面上一質(zhì)量為m=1kg的物體，受到一個(gè)與水平面成θ=37°的推力F作用，由靜止開始沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，其速度-時(shí)間圖象如圖所示，物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5（已知：g=10m/s²，sin37°-0.6，cos37°=0.8）
（1）求0-5s內(nèi)的物體的加速度的大��？
（2）求推力F的大小？
（3）運(yùn)動(dòng)5s后撤去推力F，求此后物體還需經(jīng)過多長時(shí)間停止？
（4）請(qǐng)把物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象補(bǔ)畫完整．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象由加速度的定義式求加速度；
（2）對(duì)物體受力分析，運(yùn)用正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律求解；
（3）撤去推力后，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間；
（4）撤去推力后，做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s停止，圖象是傾斜的直線；

解答 解：（1）由v-t圖象知物體在0～5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{10}{5}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$…①
（2）受力分析如圖所示

在水平方向由牛頓第二定律得：
Fcosθ-f=ma…②
在豎直方向由平衡條件得：
${F}_{N}^{\;}=mg+Fsinθ$…③
又因?yàn)椋?f=μ{F}_{N}^{\;}$…④
由①②③④得：$F=\frac{ma+μmg}{cosθ-μsinθ}=\frac{1×2+0.5×1×10}{0.8-0.5×0.6}N=14N$
（3）撤去推力F后物體在水平面上滑行做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析如圖所示

水平方向上，由牛頓第二定律可得：-f′=ma′…⑥
又因?yàn)椋?f′=μ{F}_{N}^{′}$…⑦
豎直方向上由平衡條件得：${F}_{N}^{′}=mg$…⑧
由⑥⑦⑧并代入數(shù)據(jù)得：$a′=-μg=-5m/{s}_{\;}^{2}$…⑨
由v-t圖象知物體在5s末的速度v=10m/s…⑩
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：物體還需經(jīng)過$t=\frac{0-v}{a′}=\frac{0-10}{-5}s=2s$…⑪
（4）由第（2）問計(jì)算可知：其在第7s末停止運(yùn)動(dòng)，最后兩秒內(nèi)以加速度$a′=-5m/{s}_{\;}^{2}$做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故物體最后2s內(nèi)的v-t圖象如圖所示

答：（1）0-5s內(nèi)的物體的加速度的大小為$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）推力F的大小為14N；
（3）運(yùn)動(dòng)5s后撤去推力F，求此后物體還需經(jīng)過2s時(shí)間停止；
（4）物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象補(bǔ)畫完整，如圖所示；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，知道速度圖象的斜率代表加速度．