Question

如圖1所示，在豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長(zhǎng)為2l的絕緣輕桿可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)小球A、B固定于桿的兩端，A、B的質(zhì)量分別為m₁和m₂，A帶負(fù)電，電量為q₁，B也帶負(fù)電，電量為q₂．求：
（1）桿從靜止開始由水平位置順時(shí)針轉(zhuǎn)到豎直位置，在此過程中電場(chǎng)力所做的功為多少？
（2）桿從靜止開始由水平位置順時(shí)針轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，兩球的總動(dòng)能為多少？
（3）若將輕桿彎折成如圖2所示的“�！毙�，兩邊互相垂直、長(zhǎng)度均為l，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中（場(chǎng)強(qiáng)E的大小未知），可繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將“�！毙螚U從OB位于水平位置由靜止釋放，OB桿能轉(zhuǎn)過的最大角度為127°，則該電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為多少？

Answer 1

分析：（1）電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，與沿電場(chǎng)方向上的距離有關(guān)，根據(jù)該特點(diǎn)求出電場(chǎng)力做功的大小．
（2）對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理求出兩球的總動(dòng)能．
（3）OB桿可能順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，也可能逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)OB桿轉(zhuǎn)過最大角度時(shí)，動(dòng)能為零．根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

解答：解：（1）電場(chǎng)力做功大小W=Eq₁l-Eq₂l                                                    
（2）對(duì)系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)能定理得：（ q₁-q₂）El+（m₂-m₁）g l=E_k-0
解得：E_k=（ q₁-q₂）El+（m₂-m₁）g l                                      
（3）OB桿可能順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，也可能逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)OB桿轉(zhuǎn)過最大角度時(shí)，動(dòng)能為零．
（�。┰O(shè)OB桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，
（m₂g-q₂ E）l cosα-（ q₁E-m₁g）l（1+sinα）=0
解得：E=

m2-2m1

q2-2q1

g＜

m2g

q2

討論：由于使OB桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，
必須滿足m₂g＞q₂E，
所以：E=

m2-2m1

q2-2q1

g＜

m2g

q2

即：

m2-2m1

q2-2q1

-

m2

q2

＜0

2(m2q1-m1q2)

q2(q2-2q1)

＜0
當(dāng)q2＞2q1，

m1

m2

＞

q1

q2

時(shí)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng) q2＜2q1，

m1

m2

＜

q1

q2

時(shí)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．
（ⅱ）設(shè)OB桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，
（q₂E-m₂ g）lcosα+（q₁E-m₁g）l（1+sinα）=0
解得：E=

m2+2m1

q2+2q1

g＞

m2g

q2

討論：由于使OB桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，必須滿足m₂g＜q₂E，
所以：E=

m2+2m1

q2+2q1

g＞

m2g

q2

即：

m2+2m1

q2+2q1

-

m2

q2

g＞0

2(m1q2-m2q1)g

q2(q2+2q1)

＞0
當(dāng) m₁q₂＞m₂q₁時(shí)，即當(dāng) 

m1

m2

＞

q1

q2

時(shí)桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．
答：（1）桿從靜止開始由水平位置順時(shí)針轉(zhuǎn)到豎直位置，在此過程中電場(chǎng)力所做的功為Eq₁l-Eq₂l．
（2）兩球的總動(dòng)能為（ q₁-q₂）El+（m₂-m₁）g l．
（3）當(dāng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

m2-2m1

q2-2q1

g，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

m2+2m1

q2+2q1

g．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行求解，注意在第三問中，OB桿可能順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，也可能逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．