Question

12．如圖所示，有一質量為m=2kg的物塊靜止放置在傾角為θ=37°的粗糙斜面體上．在斜面體以某一加速度a沿光滑水平面向左做勻加速直線運動的過程中，物塊和斜面體始終保持相對靜止，g=10m/s²．
（1）若物塊與斜面體間恰好沒有摩擦力，求此時的加速度a₀；
（2）若加速度a₁=5m/s²，求此時摩擦力的大小和方向；
（3）若加速度a₂=12.5m/s²，求此時摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）物塊與劈塊相對靜止，它們的加速度相等，以物塊為研究對象，由牛頓第二定律可以求出加速度；
（2）（3）對m進行受力分析，然后結合牛頓第二定律，將加速度a₁=5m/s²和a₂=12.5m/s²，代入即可求出．

解答 解：（1）若物塊與斜面體間恰好沒有摩擦力，物塊受力如圖所示：

由牛頓第二定律得：a₀=$\frac{mgtanθ}{m}$=gtanθ=10×tan37°=7.5m/s²，方向：水平向左；
（2）若加速度a₁=5m/s²＜a₀，若物塊和斜面體始終保持相對靜止，物塊將受到沿斜面向上的摩擦力，如下圖，則：

水平方向：N₁sinθ-f₁cosθ=ma₁…①
豎直方向：N₁cosθ+f₁sinθ=mg…②
聯(lián)立①②得：f₁=4N
（3）若加速度a₂=12.5m/s²＞a₀，若物塊和斜面體始終保持相對靜止，物塊將受到沿斜面向下的摩擦力，則：
水平方向：N₂sinθ+f₂cosθ=ma₂…③
豎直方向：N₂cosθ=f₂sinθ+mg…④
聯(lián)立③④解得：f₂=8N
答：（1）若物塊與斜面體間恰好沒有摩擦力，此時的加速度是7.5m/s²；
（2）若加速度a₁=5m/s²，此時摩擦力的大小是4N，方向沿斜面向上；
（3）若加速度a₂=12.5m/s²此時摩擦力的大小是8N，方向沿斜面向下．

點評 本題考查了求加速度，巧妙選擇研究對象是解題的關鍵，應用牛頓第二定律可以解題，本題是一道基礎題．