Question

如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，它以v₀=3

gR

的初速度由A點(diǎn)開始向B點(diǎn)滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的

1

4

圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若滑塊滑過C點(diǎn)后從P孔上升又恰能從Q孔落下，求
（1）滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（2）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）對(duì)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理求出B點(diǎn)速度，由牛頓第二定律求出B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理可以求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，滑塊經(jīng)過C點(diǎn)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，滑塊經(jīng)過P孔又從Q孔落下的過程中，轉(zhuǎn)盤可能剛好轉(zhuǎn)過半個(gè)周期，也可能轉(zhuǎn)過整數(shù)個(gè)周期加半個(gè)周期，注意本題的多解性．

解答：解：（1）設(shè)滑塊至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，對(duì)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理有：
-μmg?5R=

1

2

m

ν

2 B

-

1

2

m

ν

2 0

對(duì)滑塊在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有：
    FN-mg=m

v 2 B

R

解得F_N=9mg
由牛頓第三定律可知，滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_N′=F_N=9mg
（2）滑塊從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為v_P，則

1

2

m

ν

2 B

=

1

2

m

2 P

+mg?2R
解得：v_P=2

gR

滑塊穿過P孔后再回到平臺(tái)的時(shí)間   t=

2vp

g

=4 

R g

要想實(shí)現(xiàn)題述過程，需滿足ωt=（2n+1）π
ω=

(2n+1)π

4

g R

(n=0，1，2…)
答：（1）滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是9mg；
（2）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足ω=

(2n+1)π

4

g R

(n=0，1，2…)．

點(diǎn)評(píng)：本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的多解性，注意運(yùn)動(dòng)的周期性往往帶來多解性．