Question

【題目】如圖，從陰極K發(fā)射的熱電子，重力和初速度均不計(jì)，通過加速電場(chǎng)后，沿圖示虛線垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，寬度為L＝2.5cm。已知加速電壓為U＝182V，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝9.1×10-4T，電子的電量，電子質(zhì)量。求：

（1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小v和半徑R。

(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(結(jié)果保留)。

(3)若加速電壓大小可以改變，其他條件不變，為使電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，加速電壓U應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) ,0.05m（2） （3）

【解析】

應(yīng)用動(dòng)能定理電子解出電子穿出電場(chǎng)時(shí)的速度；電子進(jìn)入磁場(chǎng)后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R；先根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角θ，由求解在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；為使電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，電子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角必須最大，最大圓心角為180°，軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切，求得軌跡半徑，根據(jù)上題的結(jié)果即可求解。

解：（1）加速電場(chǎng)有動(dòng)能定理得

解得

電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，有牛頓第二定律

解得

（2）磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

由幾何關(guān)系

則

（3）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，圓心角為

當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)右界相切時(shí)，

依題意

由 和

解得

所以