Question

【題目】生活中經(jīng)常會(huì)看到流體（如空氣、水等）的旋渦現(xiàn)象。例如風(fēng)由于旗桿的阻礙而產(chǎn)生旋渦，旋渦又引起空氣、旗幟、旗桿在垂直于風(fēng)速方向上的振動(dòng)，風(fēng)速越大這種振動(dòng)就越快。

（1）利用旋渦現(xiàn)象可以測(cè)定液體的流速。如圖甲所示（為截面圖），旋渦發(fā)生體垂直于管道放置，在特定條件下，由于旋渦現(xiàn)象，液體的振動(dòng)頻率f與旋渦發(fā)生體的寬度D、液體的流速v有簡(jiǎn)單的正比或反比的關(guān)系。請(qǐng)結(jié)合物理量的單位關(guān)系寫出頻率f與v、D之間的關(guān)系式（比例系數(shù)可設(shè)為k，k是一個(gè)沒(méi)有單位的常量）

（2）液體的振動(dòng)頻率可利用電磁感應(yīng)進(jìn)行檢測(cè)。如圖乙所示，將橫截面直徑為d的圓柱形金屬信號(hào)電極垂直于流體流動(dòng)方向固定于管道中，其所在區(qū)域有平行于信號(hào)電極、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖丙為俯視的截面圖。流體振動(dòng)時(shí)帶動(dòng)信號(hào)電極在垂直于流速的方向上振動(dòng)，若信號(hào)電極上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖丁所示，圖中的Em和T均為已知量。求流體的振動(dòng)頻率f以及信號(hào)電極振動(dòng)的最大速率vm；

（3）為了探測(cè)電極產(chǎn)生的信號(hào)，關(guān)于檢測(cè)元件的設(shè)計(jì)，有人設(shè)想：選用電阻率為ρ的某導(dǎo)電材料制成橫截面積為S、半徑為r的閉合圓環(huán)，某時(shí)刻在圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生一瞬時(shí)電流，由于自感該電流會(huì)持續(xù)一段短暫的時(shí)間，以便儀器檢測(cè)。已知電流在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與電流成正比，方向垂直于圓環(huán)平面。若圓環(huán)內(nèi)的瞬時(shí)電流恰好經(jīng)減為零（T為流體的振動(dòng)周期），且此過(guò)程中電流的平均值與初始時(shí)刻的電流成正比。結(jié)合（1）問(wèn)的結(jié)果，請(qǐng)推導(dǎo)r與v、ρ、D以及S之間的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）

【解析】

（1）因k無(wú)單位，v的單位m/s，D的單位m，f的單位是s-1，則由各物理量的單位關(guān)系可得

（2）信號(hào)電極做受迫振動(dòng)，因而其振動(dòng)頻率與流體的振動(dòng)頻率相等，即

由題意可得

則

（3）設(shè)圓環(huán)電阻為R，圓環(huán)的初始電流為I，在時(shí)間內(nèi)的平均電流為，則

①

而

②

且

③

④

由題意可知B=k1I，則有

⑤

由題意可知

⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥式并代入，整理可得