Question

一輛汽車(chē)在平直的公路上行駛，某時(shí)刻汽車(chē)以速度v₀=5m/s開(kāi)始以恒定的功率繼續(xù)行駛，以該時(shí)刻為零時(shí)刻，此過(guò)程中汽車(chē)的牽引力隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．已知汽車(chē)的總質(zhì)量m=4.0×10³ kg，行駛過(guò)程中汽車(chē)所受的阻力大小恒定．求：
（1）汽車(chē)的最大速度多大？
（2）若汽車(chē)加速過(guò)程中的位移為52.5m，那么這一加速過(guò)程的時(shí)間是多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）由圖讀出t=0時(shí)刻，汽車(chē)的牽引力大小，即可求出汽車(chē)的功率．汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，由圖讀出速度最大時(shí)的牽引力，由功率公式求出汽車(chē)的最大速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解加速過(guò)程的時(shí)間．

解答：解：（1）從圖中可以看出，汽車(chē)在t=0時(shí)牽引力F₁=1.6×10⁴N，此時(shí)速度v₀=5 m/s，所以，汽車(chē)牽引力的功率為：P=F₁v₀=1.6×10⁴×5 W=8×10⁴W．
汽車(chē)最終做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為最大速度v_m，此時(shí)牽引力等于摩擦力，即：
F₂=f=4×10³ N
由P=F₂v_m，得v_m=

P

F2

=

8×104

4×103

m/s=20m/s
（2）在加速過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：
   Pt-fs=

1

2

mv_m²-

1

2

mv₀²
解得：t=12s
答：（1）汽車(chē)的最大速度是20m/s．
（2）若汽車(chē)加速過(guò)程中的位移為52.5m，這一加速過(guò)程的時(shí)間是12s．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于汽車(chē)的起動(dòng)問(wèn)題，一要能夠運(yùn)用牛頓定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)過(guò)程分析，二要抓住汽車(chē)速度最大時(shí)的條件，掌握功率P=Fv．