Question

10．如圖所示，在一對(duì)平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌的上端連接一阻值為R=1Ω的定值電阻，兩導(dǎo)軌在同一平面內(nèi)，與水平面夾角θ=37°，質(zhì)量為m=0.1kg，長為L=1.0m的水平導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距也為L，現(xiàn)使導(dǎo)體棒從靠近電阻處由靜止開始下滑，已知導(dǎo)體棒電阻為r=1Ω，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）剛釋放時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小；
（2）運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒的最大速率；
（3）導(dǎo)體棒從靜止開始到下滑距離為x=0.1m過程中（導(dǎo)體棒已達(dá)最大速率），電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒釋放后，由于速度增大，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增加，所受沿斜面方向的安培力阻力也增大，所以導(dǎo)體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度減小為零，就勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度達(dá)到最大．
（1）剛釋放時(shí)，導(dǎo)體受重力、支持力、摩擦阻力作用，由牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）當(dāng)加速度減小為零時(shí)，導(dǎo)體棒速度的最大，由切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式、安培力公式、平衡條件能求出最大速度．
（3）由能量守恒定律，可以求出產(chǎn)生的總熱量，再根據(jù)比例關(guān)系分配到R和r上．

解答 解：（1）剛釋放時(shí)，導(dǎo)體棒受重力、支持力、摩擦力作用，在沿斜面方向由牛頓第二定律有：
$a=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=gsin37°-μgcos37°$=2m/s²
（2）由于安培阻力沿斜面向上，且增大，所以當(dāng)加速度減小為零時(shí)，速度增大到最大，此時(shí)有：
mgsin37°-μmgcos37°-BIL=0      ①
而：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$             ②
聯(lián)立以上兩式得：${v}_{m}=\frac{（mgsin37°-μmgcos37°）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=0.4m/s．
（3）設(shè)下滑x=0.1m的過程中R和r上產(chǎn)生的熱量分別為Q₁和Q₂，由能量守恒定律得：
 $mgxsin37°-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}={Q}_{1}+{Q}_{2}$+μmgxcos37°      ③
 $\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=\frac{R}{r}$                         ④
聯(lián)立③④得：Q₁=0.006J  
答：（1）剛釋放時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小為2m/s²．
（2）運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒的最大速率為0.4m/s．
（3）導(dǎo)體棒從靜止開始到下滑距離為x=0.1m過程中（導(dǎo)體棒已達(dá)最大速率），電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.006J．

點(diǎn)評(píng) 兩點(diǎn)要注意：一是最大速度的確定，先分析受力情況，只有當(dāng)加速度減小為零時(shí)，速度最大．二是電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，由能量守恒定律能求出R和r上產(chǎn)生的總熱量，由于熱量與電阻成正比，所以把總熱量按正比分配即得到R上產(chǎn)生的熱量．