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20.如圖所示為一水平放置的彈簧振子,振子靜止于水平向右的x坐標軸原點O,現(xiàn)對振子施加一個水平向右的恒力F后,振子能向右最遠運動到x=x0處,經歷時間為t,不計空氣阻力,已知彈性勢能表達式為E=$\frac{1}{2}$kx2,彈簧振子做簡諧振動的周期表達式為T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$,求:

①彈簧振子的質量;
②振子運動速度的最大值.

分析 (1)加上恒力F后,振子做簡諧振動,平衡位置在O到x0的中點處,此時外力等于彈簧彈力;振子向右最遠處的過程經歷時間為半個周期,由此即可求出質量;
(2)根據給出的彈性勢能的表達式與功能關系即可求出.

解答 解:①加上恒力F后,振子做簡諧振動,平衡位置在O到x0的中點處,此時外力等于彈簧彈力,F(xiàn)=k•$\frac{{x}_{0}}{2}$因其振動周期公式為T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$,由題意知,該振子做簡諧振動的周期為T=2t
聯(lián)立得m=$\frac{2F{t}^{2}}{{π}^{2}{x}_{0}}$
②振子到達平衡位置時速度最大,由功能關系知此時有
F•$\frac{{x}_{0}}{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$+$\frac{1}{2}$k•($\frac{{x}_{0}}{2}$)2
振子到達x0處有:F•x0=$\frac{1}{2}$k${x}_{0}^{2}$
聯(lián)立得vm=$\sqrt{\frac{F{x}_{0}}{2m}}$=$\frac{π{x}_{0}}{2t}$
答:①彈簧振子的質量為$\frac{2F{t}^{2}}{{π}^{2}{x}_{0}}$;
②振子運動速度的最大值為$\frac{π{x}_{0}}{2t}$.

點評 該題結合彈簧振子的振動考查胡克定律以及彈簧振子的能量,理解并能夠使用題目給出的公式是解答的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.某質點在水平面上做直線運動的速度圖象如圖所示,以下說法正確的是( 。
A.0-4s內的加速度小于4-6s內的加速度
B.4s末速度方向開始改變
C.0-6s內位移為24m
D.0-6s內的平均速度是4m/s

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

17.如圖所示為一質點在做直線運動的v-t圖象,圖中各字母表示各線段的起點或終點位置,初速度的方向為正北方向.由圖象可以求出( 。
A.質點在AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI各段的加速度;
B.質點在1s、2.5s、3.5s、4.5s、5.5s、6.5s、7.5s、8.5s的瞬時加速度;
C.質點在AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI各段的位移
D.質點全程(AI)的位移和最后的位置.

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8.在光滑水平面上放一長為L的木塊M,有A、B兩顆子彈沿同一直線分別以水平速度VA和VB從兩側同時射入木塊,已知A、B兩子彈嵌入木塊中的深度分別為dA和dB,且dA<dB,dA+dB<L,此過程中木塊對A、B兩子彈的阻力大小相等,且木塊始終保持靜止,則A、B子彈在射入木塊前( 。
A.子彈A質量較小B.子彈B的質量較小C.子彈A動能較大D.子彈B的動能較大

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

15.下列說法正確的是( 。
A.布朗運動是懸浮在液體中固定顆粒的分子無規(guī)則運動的反映
B.可以從單一熱源吸熱并全部轉化為有用的功
C.知道物體的摩爾質量和密度可求出阿伏伽德羅常數(shù)
D.內能不同的物體,它們分子熱運動的平均動能可能相同

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.做簡諧運動的質點通過平衡位置時,具有最大值的物理量是( 。
A.回復力B.加速度C.位移D.動能

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

12.在把電流表改裝成電壓表的實驗中,所用電流表G的滿偏電流Ig=200μA,內阻Rg估計在400Ω到600Ω之間.
(1)按圖(a)利用“半偏法”測定電流表G的內阻Rg,需要選用合適的器材,現(xiàn)有供選用的器材如下:
A.電阻箱(阻值范圍1-100Ω)                   B.電阻箱(阻值范圍0-999Ω)
C.滑動變阻器(阻值范圍0-1750Ω)           D.滑動變阻器(阻值范圍0-99999Ω)
E.電源(電動勢6V,內阻0.3Ω)                F.電源(電動勢12V,內阻0.6Ω)
按實驗要求,電路圖中的滑動變阻器R應選用D,電阻箱R′應選用B,電源E應選用F.(填入選用器材的字母代號)
(2)假定由上述步驟已測出電流表內阻Rg=500Ω,現(xiàn)在通過串聯(lián)一個24.5kΩ的電阻把它改裝稱為一個電壓表,此電壓表的量程為5V.
(3)圖(b)是測定未知電阻Rx的電路圖,圖(c)是電路中所需要的器材(虛線框內為上述已改裝好的電壓表),請按電路圖畫出連線,將所示器材接成實驗電路.
(有錯不給分,太亂看不清不給分,連線不能交叉)

(4)測量時,電流表的讀數(shù)為0.20A,而改裝后的電壓表的表頭讀數(shù)如圖(d)所示,那么Rx的阻值等于15Ω.

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9.我國已成功發(fā)射多顆衛(wèi)星,為實現(xiàn)國人的飛天夢想提供了大量的信息、科技支持.嫦娥一號的成功發(fā)射,標志著我國新的航天時代的到來.已知發(fā)射的衛(wèi)星中,衛(wèi)星A是極地圓形軌道衛(wèi)星,衛(wèi)星B是地球同步衛(wèi)星,二者質量相同,且衛(wèi)星A的運行周期是衛(wèi)星B的一半.根據以上相關信息,比較這兩顆衛(wèi)星,下列說法中正確的是( 。
A.衛(wèi)星B離地面較近,衛(wèi)星A離地面較遠
B.正常運行時衛(wèi)星A的線速率比衛(wèi)星B的線速率大
C.衛(wèi)星A和衛(wèi)星B由西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射時衛(wèi)星A比衛(wèi)星B的發(fā)射難度大
D.衛(wèi)星A對地球的觀測范圍比衛(wèi)星B的觀測范圍大

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10.張明放學后,乘客車回家,他在行駛的車廂里用細繩懸掛隨身攜帶的一串鑰匙,用來判斷客車運動的情況,以下結論不正確的是( 。
A.若鑰匙在豎直方向保持靜止,表明客車正在做勻速運動
B.若在豎直方向保持靜止的鑰匙突然向后擺,表明客車正在做加速運動
C.若在豎直方向保持靜止的鑰匙突然向右擺,表明客車正在向右轉彎
D.若在豎直方向保持靜止的鑰匙突然向右擺,表明客車正在向左轉彎

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