Question

如圖，電阻不計(jì)的光滑U形導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距d=0.5m，導(dǎo)軌一端接有R=4.0Ω的電阻．有一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直放置．整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T．現(xiàn)用水平力垂直拉動金屬棒ab，使它以v=10m/s的速度向右做勻速運(yùn)動．設(shè)導(dǎo)軌足夠長．求：
（1）求水平拉力的大小及金屬棒ab兩端的電壓U_ab；
（2）若某時(shí)刻撤去外力，從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動，求電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒勻速運(yùn)動時(shí)，拉力等于安培力，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，求出ab兩端的電壓以及求出ab棒所受的安培力，從而求出水平拉力的大小．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）當(dāng)ab棒做勻速運(yùn)動時(shí)，有：F=F_A=BIL．
I=

BLv

R+r

=

0.2×0.5×10

4+1

A=0.2A
則F=BIL=0.2×0.2×0.5N=0.02N．
ab兩端的電壓U_ab=IR=0.2×4V=0.8V．
（2）根據(jù)能量守恒定律得，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q=

1

2

mv2=

1

2

×0.1×100J=5J．
則電阻R上產(chǎn)生的熱量QR=

R

R+r

Q=

4

5

×5J=4J．
答：（1）水平拉力的大小為0.02N，金屬棒ab兩端的電壓為0.8V．
（2）電阻R產(chǎn)生的熱量為4J．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，它是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．