(2011?信陽二模)如圖所示,豎直平面上有相互垂直的勻強電場和勻強磁場,電場強度E1=2500N/C,方向豎直向上;磁感應強度B=103T,方向垂直紙面向外;有一質量m=1×10-2kg、電荷量q=4×10-5C的帶正電小球自O點沿與水平線成45°以v0=4m/s的速度射入復合場中,之后小球恰好從P點進入電場強度E2=2500N/C,方向水平向左的第二個勻強電場中.不計空氣阻力,g取10m/s2
求:(1)O點到P點的距離s1
(2)小球經(jīng)過P點的正下方Q點時與P點的距離s2
分析:(1)粒子在復合場中電場力和重力平衡,則只在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運動,由牛頓第二定律可知粒子的半徑,由幾何關系可得出兩點間的距離;
(2)粒子在電場中,由于重力和電場力的作用做類平拋運動,建立合適的坐標系,則可由運動的合成與分解求得兩點間的距離.
解答:解:(1)帶電小球在正交的勻強電場和勻強磁場中受到重力G=mg=0.1N;
電場力F1=Eq=0.1N
即G=F1,故小球在正交的電場由A到C做勻速圓周運動.
根據(jù)牛頓第二定律可知Bqv0=m
v
2
0
R

解得:R=
mv0
Bq
=1m
由幾何關系得:s1=
2
R=
2
m;
(2)帶電小球在C點的速度大小仍為v0=4m/s,方向與水平方向成45°.
由于電場力F2=Eq=0.1N
與重力大小相等,方向相互垂直,
則合力的大小為F=0.1
2
N,方向與初速度垂直,故小球在第二個電場中作平拋運動.
建立如圖所示的坐標系,沿y方向上,小球的加速度a=
F
m
=10
2
m/s2
位移y=
1
2
at2
x方向上有小球的位移x=v0t
由幾何關系可知:y=x
1
2
at2=v0t,
解得:t=0.4
2
s
由幾何關系可知,Q到P點的距離為s2=
2
x=3.2m.
點評:本題考查帶電粒子在復合場中的運動,要注意當粒子在復合場中做勻速 圓周運動時,粒子受到的電場力與重力平衡.
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