Question

如圖所示，處于勻強磁場中的足夠長且電阻不計的矩形金屬框架，寬度為L=0.4m與水平面成θ=37°角，上、下兩端各連接一個阻值為R₀=1Ω的電阻．勻強磁場方向與金屬框架平面垂直向上，磁感應(yīng)強度B=2T．a(chǎn)b為金屬棒，其長度也為L=0.4m質(zhì)量為m=0.8kg、電阻r=0.5Ω，金屬棒與金屬框架之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，由靜止開始下滑，直至速度達到最大的過程中，感應(yīng)電流通過上端電阻R₀做功W=0.375J．求：
（1）金屬棒ab沿框架由靜止開始下滑的最大速度；
（2）金屬棒從開始下滑到速度最大的過程中，ab沿框架下滑的距離；
（3）在金屬棒從開始下滑到速度最大的過程中通過ab的電量．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒達到最大速度時，受力平衡，寫出受力平衡的方程；然后結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路的歐姆定律以及能量的轉(zhuǎn)化與守恒解答該題．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒受到的摩擦力：f=?N，又：N=mgcosθ
達到最大速度時，受力平衡：F_A+f=mgsinθ 
安培力：F_A=BIL  
  I=

BLv

R總

R總=

R

2

+r=1Ω
聯(lián)解可得：υ=2.5m/s  
（2）當金屬棒速度達到最大時，產(chǎn)生的總熱量Q=4Q₀=4×0.375J=1.5J  
根據(jù)能量守恒原理可得：mgsinθL=Q+E_K+fL 
EK=

1

2

mv2
聯(lián)解可得：L=2.5m  
（3）流過導(dǎo)體棒的電量：q=I△t=

△Ф

△t?R

?△t=

△Ф

R

   
    代人數(shù)據(jù)解得：q=2C

點評：該題是電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用，涉及到受力平衡、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律以及能量的轉(zhuǎn)化與守恒，綜合性相對較強，要求的能力也比較高．