Question

（2006?宜昌模擬）如圖所示，abcd是一個(gè)正方形盒子．cd邊的中點(diǎn)有一個(gè)小孔e．盒子中有沿ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m帶正電粒子（重力不計(jì)）從a處的小孔沿ab方向以初速度v₀射入盒內(nèi)，并恰好從e處的小孔射出．求：
（1）該帶電粒子從e孔射出時(shí)的速度大�。�
（2）該過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)該帶電粒子做的功．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)．粒子從e孔射出時(shí)，豎直位移大小是水平位移大小的兩倍．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，利用比例關(guān)系，求出豎直分速度，再合成求出粒子從e孔射出時(shí)的速度大�。�
（2）整個(gè)過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功引起粒子動(dòng)能的變化，根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)力做功．

解答：解：如圖，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度v_y
（1）a→e 粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)
   沿v₀方向：

L

2

=v0t
   沿E方向：L=

vy

2

t
解得：v_y=4v₀
離開電場(chǎng)時(shí)速度大小v=

v 2 0 + v 2 y

=

17

v0
（2）a到e對(duì)該帶電粒子用動(dòng)能定理：
電場(chǎng)力做功：W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

=8m

v

2 0

答：
（1）該帶電粒子從e孔射出時(shí)的速度大小是

17

v0．
（2）該過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)該帶電粒子做的功是8m

v

2 0

．

點(diǎn)評(píng)：本題是類平拋運(yùn)動(dòng)，第（1）問(wèn)中不涉及加速度，用平均速度表示豎直位移是技巧．基礎(chǔ)題．