Question

【題目】如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁恰好無(wú)壓力，B通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg。求：

（1）A球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度？

（2）A、B兩球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

（3）A、B兩球飛出C落到面上落點(diǎn)間的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）R

【解析】

(1)A、B兩球在圓管中做圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?/span>A通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁恰好無(wú)壓力，即重力完全充當(dāng)向心力，故對(duì)A球有：

，

解得：

；

(2)A、B兩球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量和平拋初速度無(wú)關(guān)，故有：

，

解得兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

；

(3)兩球平拋落點(diǎn)間的距離為L，在軌道內(nèi)最高點(diǎn)，研究B球有：

，

解得B球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：

，

兩球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故：

，

解得：

。